El número de Reynolds: de un hilo de tinta en 1883 a los hoyuelos de una pelota de golf

Si abres el grifo de la cocina solo un poco, el agua cae como una varilla de vidrio, lisa y transparente. Si lo abres más, llega un momento en que el chorro se vuelve áspero y empieza a sisear. Misma agua, mismo grifo, otro tipo de flujo. Quien redujo la pregunta «¿cuándo ocurre esto?» a un solo número fue Osborne Reynolds, profesor de ingeniería en Mánchester.

El experimento de los tubos de vidrio (1883)

En su artículo de 1883 en las Philosophical Transactions de la Royal Society, Reynolds colocó tubos largos de vidrio dentro de un depósito de agua y dio a sus entradas forma de campana para que el agua entrara sin sacudidas. Una boquilla fina delante de la entrada soltaba un único hilo de agua teñida. Una válvula en el otro extremo fijaba la velocidad, y él observaba qué le pasaba al hilo.

A baja velocidad, la tinta formaba una línea recta y nítida a lo largo de todo el tubo. Al abrir la válvula, en algún punto el hilo empezaba a ondular y luego estallaba por toda la sección, tiñendo el agua entera. Reynolds llamó al primer movimiento «directo» y al segundo «sinuoso». Hoy decimos laminar y turbulento.

Su hallazgo clave fue que la velocidad sola no decidía el cambio. Un tubo más ancho desplazaba la transición, y también un agua más fría y viscosa. Con distintos diámetros y temperaturas, el cambio ocurría siempre al mismo valor de una combinación:

Re = ρ·U·D / μ = U·D / ν

ρ es la densidad, U la velocidad media, D el diámetro del tubo, μ la viscosidad dinámica y ν = μ/ρ la viscosidad cinemática. Las unidades se cancelan, así que el número significa lo mismo para agua o aceite, para un capilar o una tubería general. El nombre «número de Reynolds» se le dio a esta combinación más tarde.

No hay un único valor crítico

Los manuales suelen decir que el flujo en una tubería es laminar por debajo de Re = 2300. Los resultados del propio Reynolds eran más finos. Cuando dejaba reposar mucho tiempo el agua del depósito y reducía al mínimo las perturbaciones, el flujo seguía laminar hasta Re ≈ 13 000. En sentido contrario, aunque perturbara la entrada a propósito, el flujo volvía a ser laminar aguas abajo mientras Re estuviera por debajo de unos 2000.

Así que unos 2000 son un suelo: por debajo, la turbulencia no puede mantenerse en un tubo. Por encima, cuándo aparece depende de la forma de la entrada, la rugosidad de la pared y el tamaño de las perturbaciones que llegan. La cifra de 2300 es una convención de ingeniería que tiene esto en cuenta. Fuera de las tuberías, el valor depende además de qué longitud se toma como L, así que un Reynolds crítico solo tiene sentido si dice «de qué y con qué longitud».

La otra mitad del título: la ley de resistencia

El largo título del artículo de Reynolds termina con «la ley de resistencia en canales paralelos», porque además de mirar la tinta midió la caída de presión a lo largo del tubo. En flujo laminar, la diferencia de presión necesaria para mover el agua es directamente proporcional a la velocidad: si duplicas el caudal, duplicas la pérdida, igual que habían encontrado Hagen y Poiseuille en tubos estrechos. Cuando el flujo es turbulento, la pérdida crece más o menos con la potencia 1,7 a 2 de la velocidad, así que duplicar el caudal por la misma tubería exige del orden de tres a cuatro veces más presión. Los remolinos llevan cantidad de movimiento hacia la pared y hacen más empinado el gradiente de velocidad allí. Por eso quien diseña redes de agua u oleoductos, o estudia el flujo sanguíneo, pregunta primero en qué régimen está el flujo.

Un cociente entre inercia y viscosidad

Una forma útil de leer Re es como cociente entre dos tendencias: la inercia del fluido, que hace que lo que se mueve siga moviéndose, y la viscosidad, que hace que las capas vecinas se frenen entre sí y borren las diferencias de velocidad. Con Re bajo, cualquier pequeña oscilación queda sofocada casi al instante. Con Re alto, las oscilaciones crecen más deprisa de lo que la viscosidad puede amortiguarlas, y los remolinos generan remolinos más pequeños.

Unos cálculos rápidos muestran lo amplio del rango. Usan ν ≈ 1,0×10⁻⁶ m²/s para el agua y 1,5×10⁻⁵ m²/s para el aire.

Situación	Velocidad	Longitud	Re
Bacteria nadando en agua	30 μm/s	1 μm	unos 3×10⁻⁵
Agua lenta en un tubo de 2 cm	0,1 m/s	2 cm	unos 2000
Tubería doméstica de 15 mm	1 m/s	15 mm	unos 15 000
Pelota de golf en vuelo	70 m/s	42,7 mm	unos 2×10⁵
Coche en autopista	30 m/s	4,5 m	unos 9×10⁶

Para una bacteria, el agua es mucho más espesa que la miel para nosotros: en cuanto deja de nadar, se para. El agua de las tuberías de casa es casi siempre turbulenta, y el aire alrededor de un coche en marcha lo es sin duda.

Misma forma no significa mismo flujo

Un ensayo en túnel de viento intenta conocer un objeto grande a partir de una maqueta pequeña. Reducir la forma con exactitud (semejanza geométrica) no basta: para que el patrón del flujo coincida, también tiene que coincidir el número de Reynolds (semejanza dinámica). Si no, una capa límite que en la maqueta sigue laminar puede ser turbulenta en el objeto real, o separarse en otro sitio, y el coeficiente de arrastre sale mal.

El problema es cumplir esa condición. Ensayar una maqueta a escala 1/10 de un coche de 4,5 m que va a 30 m/s, en aire normal, exige 300 m/s para igualar Re. Eso roza la velocidad del sonido, y entonces es la compresibilidad la que cambia el flujo. Por este camino no se pueden igualar a la vez el número de Reynolds y el de Mach.

La salida es cambiar el fluido en lugar de la velocidad. Si baja la viscosidad cinemática ν, la misma velocidad da un Re mayor.

• Comprimir el aire: sube la densidad y baja ν. Es la idea de los túneles presurizados.
• Enfriar el gas: baja la viscosidad y sube la densidad. La National Transonic Facility de NASA Langley inyecta nitrógeno líquido y trabaja con nitrógeno gaseoso a temperaturas de hasta unos −250 °F (alrededor de −157 °C); NASA indica números de Reynolds de hasta unos 44 millones por metro.
• Usar agua: su ν es alrededor de 1/15 de la del aire, así que el mismo Re se logra a 1/15 de la velocidad. Los canales de agua lenta son ideales para observar remolinos.

Por qué las pelotas de golf tienen hoyuelos

El coeficiente de arrastre de una esfera lisa ronda 0,4–0,5 para números de Reynolds entre unos miles y unos cientos de miles. Luego, hacia Re ≈ 3×10⁵, cae de golpe. Es la crisis de arrastre.

Mientras la delgada capa límite de la parte delantera es laminar, lleva poca energía. No puede avanzar contra la presión creciente de la mitad trasera y se separa pronto, cerca de los costados. Detrás queda una estela ancha y de baja presión, y la diferencia de presión entre delante y detrás es la mayor parte del arrastre. Cuando la capa límite se vuelve turbulenta, el fluido más rápido de fuera se mezcla hacia la pared. La capa se mantiene pegada más tiempo, se separa más atrás y deja una estela más estrecha: el arrastre baja. La turbulencia añade algo de fricción, pero elimina mucho más arrastre de presión.

Una pelota de golf golpeada con el driver sale a unos 70 m/s, un Reynolds de unos 2×10⁵. Una bola lisa seguiría justo por debajo de la crisis de arrastre, en el lado de arrastre alto. Los hoyuelos perturban la superficie para que la capa límite se vuelva turbulenta a un Re menor. Jin Choi, Woo-Pyung Jeon y Haecheon Choi, de la Universidad Nacional de Seúl (2006), lo midieron en un túnel de viento con una esfera de 150 mm. El flujo se separa un instante dentro de cada hoyuelo y vuelve a pegarse, lo que aviva la turbulencia; la separación principal se retrasa y el arrastre baja hasta cerca de un 50 % respecto a una esfera lisa. También explicaron por qué el coeficiente reducido se mantiene casi constante en un rango de Reynolds, una de las razones por las que la distancia no varía mucho con pequeños cambios de velocidad de la bola.

Tres ideas equivocadas frecuentes

«La turbulencia siempre aumenta el arrastre.» En tuberías es cierto en general: para el mismo caudal, el flujo turbulento pierde más presión. En cuerpos romos como esferas y cilindros, como se vio arriba, una capa límite turbulenta puede reducir el arrastre total.

«Por encima de 2300 el flujo es turbulento.» El propio Reynolds mantuvo flujo laminar cerca de 13 000. El valor crítico es un intervalo que se mueve con las perturbaciones y la entrada.

«El número de Reynolds es una propiedad del fluido.» Es una propiedad del flujo: fluido, velocidad y longitud juntos. En el mismo aire, el Reynolds alrededor del ala de un mosquito y el del ala de un avión de pasajeros difieren en un factor de alrededor de un millón.

Verlo en una simulación

En el túnel de viento de Kármán, con el viento muy bajo, dos remolinos gemelos se quedan quietos detrás del cilindro. Súbelo poco a poco y, hacia Re 50, empiezan a soltarse de forma alterna. Es la primera transición de la estela de un cilindro que describe la revisión de Williamson de 1996. La herramienta solo llega a Re de unos cientos, pero muestra juntos los números de Reynolds y Strouhal, lo que facilita comparar el antes y el después.

El túnel de viento 3D muestra el Re real junto al Re que la malla puede calcular de verdad. Con los valores iniciales, el real está en los millones y el de la malla ronda el millar. Una placa plana de aristas vivas sigue quedando cerca de su arrastre de manual, pero una esfera lisa sale muy por encima de 0,47, sin rastro de crisis de arrastre. Es el problema de la maqueta a escala, reproducido dentro del navegador.

En fluido de humo, el control de viscosidad funciona como un dial de Reynolds al revés. Sube la viscosidad y el mismo trazo se emborrona como miel; bájala a cero y las bandas finas se enrollan en espirales.