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Acerca de Juego de la Vida

Esta herramienta ejecuta un autómata celular «tipo Life» sobre una cuadrícula de 256×172 celdas (hay otros tamaños). Cada celda está viva o muerta, y su estado siguiente depende solo de cuántas de sus ocho vecinas están vivas. La regla por defecto, B3/S23, significa: una celda muerta nace (Birth) con exactamente 3 vecinas vivas, y una viva sobrevive (Survive) con 2 o 3. Todas las celdas cambian a la vez, así que el motor lee la generación completa y escribe la siguiente en otro búfer antes de intercambiarlas.

Al abrirla, alrededor del 25 % de las celdas se encienden al azar. Con «Unir bordes» activado la cuadrícula es un toro: un planeador que sale por la derecha entra por la izquierda. Sin esa opción, todo lo que queda fuera cuenta como muerto. El celeste marca las celdas recién nacidas, el violeta las que llevan tiempo vivas y la estela indica dónde murieron hace poco.

Una generación de B3/S23 hecha a mano

Toma un parpadeador (blinker): tres celdas vivas en fila horizontal. La central tiene 2 vecinas y sobrevive. Las de los extremos tienen 1 y mueren. Las casillas vacías justo encima y debajo del centro tocan las tres celdas vivas, así que tienen 3 vecinas y nacen. La fila se convierte en columna y en la generación siguiente vuelve a ser fila: un oscilador de periodo 2.

Un bloque de 2×2 es la vida estática más simple. Cada una de sus celdas tiene exactamente 3 vecinas vivas y ninguna casilla vacía alrededor llega a 3, así que nada cambia nunca. Cuando una sopa aleatoria se calma tras unos cientos de generaciones en bloques, colmenas y parpadeadores dispersos, lo que ves es el pequeño repertorio de formas que cumplen la regla exactamente.

Experimento 1: el planeador y la rosquilla

Borra la cuadrícula, estampa un planeador y pulsa N para avanzar de generación en generación. Cada 4 generaciones recupera su forma desplazado una celda en diagonal. En la jerga de Life esa velocidad es c/4, siendo c una celda por generación, el límite absoluto con esta regla.

En la cuadrícula por defecto de 256×172 con bordes unidos, el planeador da la vuelta a lo ancho cada 1.024 generaciones y a lo alto cada 688. Para volver exactamente a su casilla de partida necesita un número entero de vueltas en ambas direcciones: el mínimo común múltiplo de 256 y 172 es 11.008 celdas, es decir, 44.032 generaciones. Sin bordes unidos, el planeador choca con la pared y queda un pequeño resto.

Experimento 2: por qué el cañón de planeadores acaba destruyéndose

El patrón «Cañón» es el cañón de planeadores de Gosper, descubierto por Bill Gosper en 1970. Dispara un planeador cada 30 generaciones y, como cada planeador avanza una celda cada 4 generaciones, en la ráfaga quedan separados 7,5 celdas en diagonal. Conway había conjeturado que ningún patrón finito podía crecer sin límite y ofreció un premio por un contraejemplo; el cañón zanjó la cuestión.

Si lo dejas funcionando con bordes unidos, no dura. La cuadrícula es un toro finito y los planeadores disparados dan la vuelta y chocan contra el propio cañón o contra la ráfaga. El crecimiento ilimitado es propio del plano infinito, no de una pantalla. Con paredes, los planeadores se rompen en el borde; colocando el cañón de modo que esos restos caigan lejos, sigue disparando mucho más tiempo.

Experimento 3: una semilla de cinco celdas que tarda 1.103 generaciones

El R-pentominó tiene solo cinco celdas, pero en un plano ilimitado se agita durante 1.103 generaciones antes de estabilizarse con 116 celdas y seis planeadores que se alejan. La bellota (acorn), de siete celdas, tarda 5.206 generaciones y termina con 633. Aquí esas cifras pueden no coincidir: en una cuadrícula finita los planeadores que escapan vuelven por el otro lado y golpean los restos. Con la cuadrícula más grande y el patrón en el centro, las primeras cientos de generaciones siguen fielmente la historia publicada. Colocado en el centro de la cuadrícula por defecto de 256×172 con bordes unidos, el R-pentominó sí llega a 116 celdas en la generación 1.103, pero luego los planeadores que vuelven golpean sus restos y en la generación 5.000 quedan 94; sin bordes unidos sus seis planeadores se quedan como bloques en la pared y se detiene en 110. La bellota tiene 439 celdas en la generación 5.206 con bordes unidos y 493 sin ellos.

Qué cambia al cambiar la regla

El motor guarda B y S como máscaras de bits sobre los recuentos de 0 a 8, así que cualquier combinación funciona. Las reglas incluidas producen mundos muy distintos desde el mismo comienzo aleatorio.

• HighLife B36/S23 solo añade nacimiento con 6 vecinas, y con eso aparece un patrón que se copia a sí mismo, el replicador.
• Semillas B2/S no tiene condición de supervivencia: cada celda vive una sola generación, y aun así el patrón explota porque nacer con 2 vecinas es muy fácil.
• Día y noche B3678/S34678 es simétrica al intercambiar vivo y muerto: una isla blanca en un mar negro se comporta igual que una negra en un mar blanco.
• Laberinto B3/S12345 hace casi imposible que una celda muera, y el crecimiento se congela en pasillos.
• Coral B3/S45678 forma masas densas que avanzan despacio hacia fuera.

Ejemplos

Cómo se usa

1. Elige una regla o escríbela en formato B3/S23 (también acepta S23/B3 y 23/3).
2. Arrastra para dibujar o elige un patrón y haz clic para estamparlo; R lo gira.
3. Espacio reproduce o pausa; N avanza una generación.
4. Activa y desactiva «Unir bordes» con el mismo patrón para ver el efecto del borde.

Preguntas frecuentes

Notas

El lado máximo es de 1.024 celdas. Las duraciones y poblaciones finales citadas para el plano infinito pueden cambiar en una cuadrícula finita.

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