Arena que CaeBeta

Acerca de Arena que Cae

Un simulador de arena que cae es un autómata celular en el que cada celda de la malla contiene exactamente un elemento. En cada paso, esta herramienta actualiza las celdas fila por fila de abajo arriba, decide al azar para cada fila si la recorre de izquierda a derecha o al revés, y nunca mueve dos veces la misma partícula en un paso. Todo el movimiento se reduce a una operación —intercambiarse con una celda vecina— y la densidad decide si el intercambio está permitido.

Así que aquí la física son reglas, no leyes de Newton. El ángulo al que se asienta un montón de arena, la rapidez con que se extiende el agua o por qué flota el aceite salen de unas pocas líneas de código y un puñado de números. A continuación se detallan esas reglas y en qué se separan de la física real.

La regla de un grano y el montón de 45°

La arena, la grava y la pólvora intentan bajar en vertical en cada paso. Si esa celda está ocupada, prueban abajo a la izquierda o abajo a la derecha, eligiendo al azar cuál intentar primero. Si ambas están ocupadas, se quedan quietas. No existe el deslizamiento puramente lateral.

Esa regla basta para fijar la pendiente. Un grano solo se detiene cuando la celda de abajo y las dos diagonales inferiores están llenas, así que la arena vertida en un punto forma un triángulo que se ensancha una celda por lado en cada fila: un montón de 45°. Un triángulo de h filas contiene 1 + 3 + 5 + … + (2h − 1) = h² celdas, de modo que 400 celdas de arena vertidas en un sitio alcanzan unas 20 filas de altura. La arena seca real se desmorona con una pendiente más suave que depende del rozamiento y la forma de los granos. Los 45° fijos de aquí se deben a una malla cuyos vecinos terminan en las diagonales.

La velocidad de caída también sale de las reglas. Una partícula avanza como mucho una celda por paso, así que nunca acelera por mucho que caiga. En una caída libre real, la velocidad crece en proporción al tiempo.

Capas a partir de un orden de densidades

Una partícula en movimiento solo puede entrar en una celda con algo menos denso. El orden en esta herramienta es grava 10 > arena 9 > pólvora y semillas 8 > lava 7 > nieve 6 > agua y ácido 5 > aceite 4 > humo, vapor, fuego y gas 1 > vacío 0. Vierte arena en agua y se intercambia hasta el fondo; pon aceite bajo el agua y sube celda a celda hasta flotar.

Eso funciona bien con líquidos pero no con mezclas de granos. Mezcla aquí grava y arena y la grava atraviesa la arena hasta el suelo. Las mezclas granulares reales, al agitarse, suelen hacer lo contrario: las partículas grandes suben. Es el «efecto de la nuez de Brasil», cuyo mecanismo analizaron Rosato y sus colegas con simulaciones en 1987. Una separación causada por el tamaño y la agitación no puede salir de una simple comparación de densidades.

Aquí el agua no tiene presión

Cuando el agua no puede bajar, avanza hasta cuatro celdas de lado en un solo paso; el aceite, hasta dos. Esa diferencia hace que el aceite se extienda más despacio, a modo de viscosidad.

Lo que el agua no puede hacer es subir. Construye un tubo en U, llena solo un brazo, y los niveles nunca se igualan, a diferencia del agua real. En la realidad, la presión en el fondo empuja el agua por el otro lado, pero aquí cada partícula de agua solo mira a sus vecinas inmediatas. Fuentes y sifones fallan por lo mismo. Los juegos comerciales lo resuelven superponiendo cálculos de presión o física de sólidos rígidos a las reglas de partículas; la charla de Petri Purho en la GDC 2019 sobre Noita, un juego construido entero sobre simulación de arena que cae, explica cómo combinaron esas capas.

Algunas reglas de reacción

El fuego mira las cuatro celdas de arriba, abajo, izquierda y derecha en cada paso. Las probabilidades de prender por paso son 0,6 para el gas, 0,15 para el aceite y 0,05 para la madera, las plantas y las semillas. El fuego sobre madera dura de 90 a 150 pasos: por eso el gas destella y desaparece mientras un montón de leña arde mucho rato.

El fuego que toca agua la convierte en vapor y se apaga. La lava que toca agua se vuelve piedra (grava) y convierte el agua en vapor. El vapor sube y, al acabar su vida, tiene un 30% de probabilidad de convertirse en una gota que vuelve a caer: todo el ciclo de la lluvia sale de esa línea. La pólvora que toca fuego o lava vuela un radio de seis celdas.

• Suelo abierto: las partículas móviles de la fila inferior se escapan; útil para cascadas que no dejan de fluir.
• Clonador: sigue fabricando el primer elemento que lo toca, así que un clonador de agua junto a uno de lava produce piedra sin fin.
• Resolución «Extrema»: celdas más pequeñas llevan el número de partículas a millones. Las reglas no cambian, así que los montones siguen a 45°.

Ejemplos

Cómo se usa

1. Elige un elemento de la paleta y arrastra sobre el lienzo para verterlo (botón derecho = borrador).
2. Levanta antes muros o recipientes con Línea y Rectángulo.
3. Añade fuego, lava o pólvora para ver reacciones, o sacúdelo todo con la Bomba o el Rayo.

Preguntas frecuentes