El demonio de MaxwellBeta

Acerca de El demonio de Maxwell

Una caja está dividida por un tabique con una sola puerta, y cada mitad contiene gas a 300 K. Las moléculas chocan de forma perfectamente elástica entre sí y con las paredes, así que la energía total nunca cambia, y mover la puerta no cuesta nada. Aun así, si solo se deja pasar hacia la derecha a las moléculas rápidas, la derecha se calienta y la izquierda se enfría. Maxwell propuso este experimento mental en una carta de 1867, y parece una violación directa del segundo principio de la termodinámica.

La herramienta permite comparar tres demonios: tú en la puerta, un demonio perfecto que mira cada molécula que se acerca y un demonio a ciegas que lanza una moneda cada 0,12 s para decidir si la puerta está abierta. Ganas si en 90 segundos la derecha alcanza 1,5 veces la temperatura de la izquierda (separar temperaturas) o reúne el 75 % de las moléculas (amontonar en un lado).

Qué mira el demonio perfecto

El demonio perfecto revisa todas las moléculas que llegarán a la puerta en los próximos 0,08 s. En el modo de temperatura su umbral es la rapidez media a la temperatura inicial, unos 125 px/s. Una molécula que viene de la izquierda debe ser más rápida para pasar; una que viene de la derecha, más lenta. Si aunque sea una molécula que habría que rechazar está en camino, la puerta sigue cerrada. En el modo de presión deja pasar todo lo que viene de la izquierda y bloquea todo lo que viene de la derecha.

En un gas de Maxwell-Boltzmann en 2D, la fracción de moléculas más rápidas que la media es exp(−π/4) ≈ 45,6 %, así que casi la mitad de las que llegan desde la izquierda cumplen la condición. El demonio a ciegas no mira la rapidez, de modo que rápidas y lentas cruzan en la misma proporción y no aparece diferencia de temperatura. Ambos pueden abrir y cerrar la puerta un número parecido de veces y obtener resultados opuestos. Lo único que los distingue es la información.

El motor de una molécula de Szilard

En 1929 Leo Szilard redujo el problema a una sola molécula en una caja. Se introduce un tabique en el centro, se averigua en qué lado está la molécula (un bit) y se deja que ese lado empuje un pistón en una expansión isoterma. La expansión extrae kT·ln2 de trabajo del calor del entorno: un bit de información convertido en kT·ln2 de trabajo. Szilard concluyó que la propia medición debía costar al menos esa entropía, o el segundo principio fallaría.

El coste está en borrar, no en medir: Landauer y Bennett

En 1961 Rolf Landauer mostró que las operaciones lógicamente irreversibles, como poner un bit a 0 sin importar su valor anterior, disipan como mínimo kT·ln2 de calor por bit. A 300 K son 1,38×10⁻²³ × 300 × 0,693 ≈ 2,9×10⁻²¹ J, unos 0,018 eV.

En 1982 Charles Bennett cerró con esto el caso del demonio. La medición, argumentó, puede hacerse en principio de forma reversible. Pero un demonio con memoria finita tiene que borrar registros viejos para seguir trabajando, y ese borrado paga el precio de Landauer. La entropía que pierde el gas queda al menos compensada por la que se vierte al borrar. En 2012, Bérut y su equipo borraron un bit guardado en una partícula coloidal atrapada en un doble pozo y midieron que el calor se acercaba a kT·ln2 cuanto más lento era el borrado.

Qué calculan las barras del libro de cuentas

La herramienta trata el gas como un gas ideal en 2D y calcula la entropía como S/k = Σ N·[ln((A − N·πr²)/N) + ln kT]. A − N·πr² es el área libre: la de la cámara menos los discos de las propias moléculas (radio r = 4 px). En 2D la capacidad calorífica es k por molécula, de ahí el coeficiente 1 delante de ln T. La diferencia entre el estado actual y el inicial (mitades iguales, misma temperatura) aparece como orden ganado por el gas. Del lado del demonio, el coste de borrado es bits × ln2. El demonio perfecto anota un bit (dejar pasar o no) cada vez que una molécula nueva entra en su campo de visión, es decir, llegará a la puerta en menos de 0,08 s. Cuando manejas tú la puerta no se puede contar lo que vieron tus ojos, así que se usa el número de cambios de la puerta como cota inferior y se marca con ≥. El demonio a ciegas anota un bit por moneda.

El recuento sigue siendo un atajo didáctico. En un lienzo de 640×420 px el demonio perfecto examina unas 250–290 moléculas hasta completar la separación de temperaturas, casi el doble de sus 130–160 cambios de puerta, porque también midió las moléculas que rechazó. Aun así, un bit por molécula solo apunta rápida o lenta; un demonio real necesitaría medir posición y velocidad con más detalle. Las monedas del demonio a ciegas no dicen nada del gas, pero siguen siendo registros que hay que borrar, así que acumula coste sin conseguir nada.

Pruebas que vale la pena hacer

Ejecuta el demonio perfecto en modo de temperatura y después el demonio a ciegas con el mismo número de moléculas. Con el perfecto las temperaturas se separan de forma sostenida; con el ciego oscilan alrededor de 300 K. Después agranda la puerta de 70 a 160 px. En modo de presión el demonio perfecto avanza más rápido porque llegan más moléculas, pero en modo de temperatura una puerta grande hace que lleguen varias a la vez y basta una inadecuada para que tenga que cerrar.

Jugar a mano también enseña algo: no ves bien la rapidez de cada molécula y dependes de interpretar los colores. Estás midiendo a ojo, y tu resultado muestra cuánto vale una medición imprecisa.

Ejemplos

Cómo se usa

1. Elige el objetivo (temperatura o presión) y quién maneja la puerta.
2. Pulsa iniciar. En modo manual la puerta está abierta mientras mantienes pulsado el lienzo o la barra espaciadora.
3. Observa temperaturas y recuentos de cada lado, los bits registrados y las barras del libro de cuentas.
4. Ejecuta los tres demonios con el mismo objetivo y compara.

Preguntas frecuentes

Notas

La fórmula de entropía es la del gas ideal con una corrección sencilla de área excluida: el área libre es la de la cámara menos N·πr² por los discos de las propias moléculas. Es una corrección de primer orden, así que cuando el gas se apiña mucho (más de unas 1.000 moléculas en un lado) todavía difiere de la entropía real de un gas de discos duros.

El número de bits es el de moléculas examinadas en el demonio perfecto (un bit cada una) y el de cambios de la puerta cuando juegas tú (cota inferior, marcada con ≥). En ambos casos queda cerca de una cota inferior de la información que maneja un demonio real.