Simulador de Moléculas de GasBeta

Acerca de Simulador de Moléculas de Gas

Cada punto es un disco rígido, todos con la misma masa. Los discos chocan de forma perfectamente elástica entre sí y con las paredes, y no actúa ninguna otra fuerza. Al reiniciar, todas las moléculas reciben la misma rapidez, √(2kT), en una dirección al azar, así que el primer histograma es una sola barra. Los choques deshacen esa barra hasta que coincide con la curva de Maxwell-Boltzmann de la derecha. La energía total no cambia en ningún momento: lo que cambia es cómo se reparte.

La simulación es bidimensional, de modo que los coeficientes no son los de las fórmulas 3D de los libros. Todos los números de abajo son para 2D. La temperatura se muestra en kelvin por comodidad, pero internamente 300 K equivale a kT = 10.000 px²/s², unidades arbitrarias de pantalla.

La distribución de Maxwell-Boltzmann en 2D y sus tres rapideces

Si las componentes x e y de la velocidad siguen cada una una normal de varianza kT/m, la rapidez sigue f(v) = (mv/kT)·exp(−mv²/2kT). En 3D el factor delante es v²; en 2D es solo v. De ahí salen tres valores típicos: la rapidez más probable √(kT/m), la media √(πkT/2m) y la cuadrática media √(2kT/m). Las tres líneas discontinuas del histograma son estas, de izquierda a derecha.

A 300 K (kT = 10.000) valen 100, 125,3 y 141,4 px/s. La proporción 1 : 1,253 : 1,414 no depende de la temperatura: calentar no cambia la forma de la curva, solo estira el eje de rapidez por √T. La rapidez inicial √(2kT) coincide exactamente con la cuadrática media, así que la barra inicial y la curva final tienen la misma energía cinética media; solo difiere la dispersión.

Equipartición: qué mide el termómetro

La mecánica estadística clásica asigna a cada grado de libertad cuadrático una energía media de ½kT. Un disco que se mueve en x e y tiene dos, así que su energía cinética media es kT (un gas monoatómico en 3D tendría 3/2 kT). La lectura de temperatura medida hace el camino inverso: promedia ½v² sobre todas las moléculas y llama kT al resultado.

Los discos no giran. Las moléculas diatómicas reales, como N₂ y O₂, tienen además dos grados de libertad de rotación y guardan más energía a la misma temperatura; por eso su capacidad calorífica es mayor que la de un gas monoatómico. Este modelo deja la rotación fuera.

Experimento 1: de una barra a una curva

Con los valores por defecto (2.500 moléculas, radio 2,5 px), reinicia y mira el histograma. La barra cerca de 141 px/s se derrumba en pocos segundos hacia ambos lados, porque en un choque una de las dos moléculas suele acelerar y la otra frenar. Baja a 500 moléculas y la relajación se vuelve claramente más lenta, porque hay menos choques, y el histograma sale más ruidoso: la fluctuación en cada intervalo solo baja como 1/√N.

Reduce la velocidad de reproducción y pulsa sobre el lienzo para seguir una molécula. Su trayectoria es una cadena de tramos rectos con quiebres al azar, la misma estructura que el movimiento browniano de una mota de polvo en el aire.

Experimento 2: por qué PA/NkT sube por encima de 1

En un gas ideal, presión por área es igual a NkT. La herramienta mide la presión a partir del momento lineal que reciben las paredes y muestra ese cociente. Pero los discos tienen tamaño y ninguno puede ocupar el sitio de otro. El área libre es menor que la de la caja, las moléculas golpean las paredes con más frecuencia y el cociente supera 1.

Una medida cómoda es la fracción de empaquetamiento η = Nπr²/A. En un lienzo de 800×580 px con los valores por defecto, η ≈ 2.500 × 19,6 / 464.000 ≈ 0,11. La aproximación de Henderson para discos duros, Z = (1 + η²/8)/(1 − η)², predice entonces alrededor de 1,25. Con radio 1,5 px, η ≈ 0,04 y Z ≈ 1,08, casi ideal. El tamaño del lienzo depende de tu pantalla, así que usa tu propio ancho y alto para comparar con la lectura. Si una combinación llevaría η por encima de 0,7 (por ejemplo, radio 8 px × 8.000 moléculas), la herramienta coloca solo las que caben y muestra un aviso: con más densidad los discos se solapan, la presión la generan las correcciones de posición en vez de los choques y PA/NkT deja de tener sentido. Cerca de 0,7 la fórmula de Henderson se pasa (unos 17), mientras que la simulación marca alrededor de 9.

Del lienzo al aire real

En 3D las tres rapideces son √(2kT/m), √(8kT/πm) y √(3kT/m). Para nitrógeno a 300 K (una molécula pesa 4,65×10⁻²⁶ kg; kT = 4,14×10⁻²¹ J) salen unos 422, 476 y 517 m/s, más que la velocidad del sonido en el aire. Aun así, un olor tarda en cruzar una habitación porque a presión atmosférica cada molécula choca cada pocas decenas de nanómetros y pierde su dirección. La trayectoria quebrada del modo de seguimiento es ese proceso en miniatura.

Ejemplos

Cómo se usa

1. Reinicia para que todas las moléculas salgan con la misma rapidez.
2. Observa cómo las barras del histograma se ajustan a la curva teórica.
3. Cambia temperatura, número y radio, y compara las líneas de rapidez y la lectura PA/NkT.
4. Pulsa sobre el lienzo para seguir una molécula.

Preguntas frecuentes

Notas

Z = (1 + η²/8)/(1 − η)² es la ecuación de estado empírica de Henderson para discos duros; es más precisa a fracciones de empaquetamiento bajas.

No hay atracción entre moléculas ni rotación, así que no aparecen condensación ni efectos de van der Waals.