Calculadora de Relación de Poleas y Engranajes

Acerca de Calculadora de Relación de Poleas y Engranajes

Esta calculadora muestra cómo cambian la velocidad y el par entre dos ejes unidos por una correa o por engranajes que engranan entre sí. Introduce los diámetros de las poleas o el número de dientes de los engranajes y, si quieres, la velocidad del eje motor en rpm y su par; obtendrás la relación, la velocidad y el par del eje conducido, y si la transmisión multiplica o reduce.

El principio cabe en una línea. Una correa, una cadena o dos dientes engranados se mueven a la misma velocidad lineal en ambas ruedas, así que tamaño motor × rpm motor = tamaño conducido × rpm conducido. Una rueda grande que mueve una pequeña la acelera; una pequeña que mueve una grande la frena y multiplica la fuerza.

Lo que se gana en velocidad se pierde en par

La potencia de rotación es par por velocidad angular (P = τω). Una correa o un par de engranajes ideales no crean ni pierden potencia, así que si el eje conducido gira 2,5 veces más despacio entrega 2,5 veces más par, y si gira más rápido entrega proporcionalmente menos. Para eso existen los reductores: un motor eléctrico rinde bien a muchas revoluciones y poco par, y una cinta transportadora, un cabrestante o una rueda necesitan lo contrario.

El par que da la herramienta supone que no hay pérdidas. En la realidad, el rozamiento, los rodamientos y la flexión de la correa se llevan parte de la potencia, así que el par de salida es algo menor. Al dimensionar un motor, toma el par calculado como máximo teórico y deja margen.

La relación se muestra como 1 : (conducido ÷ motor). Un valor mayor que 1 es reducción (más lento, más par); menor que 1, multiplicación (más rápido, menos par). En taller se suele decir «reducción 2,5:1» para lo mismo, así que no te despiste el orden.

La bicicleta como laboratorio de desarrollos

En una bicicleta, el plato delantero es el motor y el piñón trasero el conducido. Con un plato de 50 dientes y un piñón de 11 a una cadencia de 90 rpm, la rueda trasera gira a 90 × 50 ÷ 11 ≈ 409 rpm. Una cubierta 700×25C va sobre un asiento de talón de 622 mm y añade unos 25 mm de altura por cada lado, lo que da un diámetro exterior cercano a 672 mm y una circunferencia de unos 2,11 m. Resultado: 409 × 2,11 m × 60 ≈ 51,8 km/h.

Con un 34 delante y un 34 detrás, un desarrollo típico para subir puertos, la relación es 1:1: la rueda gira a 90 rpm y vas a unos 11,4 km/h. Es 4,5 veces más lento, pero la misma fuerza en los pedales pone unas 4,5 veces más par en la rueda, que es justo lo que hace falta en una rampa del 10 %. En ciclismo se habla de «desarrollo», los metros recorridos por pedalada: unos 9,6 m con 50×11 y unos 2,1 m con 34×34.

En una transmisión por cadena los dos piñones giran en el mismo sentido. El «sentido invertido» que muestra el modo engranaje se refiere a dos engranajes en contacto directo, y el resultado añade que con cadena o correa dentada el sentido es el mismo. También puedes introducir el número de dientes en el modo polea, que indica el mismo sentido. La relación es la misma con dientes que con diámetros primitivos.

Las correas patinan; los engranajes y las correas dentadas no

Las correas planas y trapezoidales transmiten por rozamiento, así que con carga deslizan un poco. La polea conducida gira algo más despacio de lo calculado, y la diferencia crece con cargas altas y poca tensión. Por eso donde hace falta una relación exacta, como en los ejes de una impresora 3D o en la distribución de un motor, se usan correas dentadas; y por eso el chirrido de una correa trapezoidal al arrancar indica que está patinando.

En las poleas trapezoidales hay que usar el diámetro primitivo, donde apoya realmente la correa, no el diámetro exterior. La diferencia pesa más en poleas pequeñas, donde puede mover la relación de forma apreciable. Los engranajes transmiten sin deslizamiento, así que la relación de dientes es exacta.

Ejemplos

Cómo se usa

1. Elige polea (diámetros) o engranaje (dientes).
2. Introduce los tamaños del lado motor y del conducido.
3. Añade rpm y par del motor si quieres los valores del eje conducido.

Preguntas frecuentes