プーリー・ギア比計算機

プーリー・ギア比計算機について

プーリー・ギア比計算ツールは、2つの車がベルトでつながったり歯車でかみ合ったりしているとき、回転数とトルクがどう変わるかを計算します。プーリーは直径、ギアは歯数を入れ、駆動軸の回転数(rpm)とトルクを入れれば従動軸の値が出ます。

原理は一行です。ベルトやかみ合う歯は両方の車の周上を同じ速さで動くので、「駆動側の大きさ × 駆動rpm = 従動側の大きさ × 従動rpm」です。大きい車で小さい車を回せば速くなり、小さい車で大きい車を回せば遅くなる代わりに力が増えます。

速さを得ればトルクを失う

回転の動力はトルク×角速度(P = τω)です。損失がなければベルトもギアも動力を増やしも減らしもしないので、回転数が2.5分の1になればトルクは2.5倍、回転数が上がればその分トルクは下がります。減速機がモーターの速くて弱い回転を、遅くて強い回転に変える理由です。

ツールのトルクは損失ゼロを仮定した値です。実際には摩擦などの損失があるので、出力トルクは計算より少し小さくなります。モーター選定では余裕を持たせてください。

自転車のギアで考える

自転車では前のチェーンリングが駆動側、後ろのスプロケットが従動側です。前50T・後11Tでケイデンス90rpmなら、後輪は90×50÷11≒409rpmです。700×25Cタイヤはビード座径622mmに上下約25mmずつのタイヤ高さが加わって外径約672mm、周長約2.11mなので、409×2.11m×60≒時速51.8kmです。

登坂用の34T-34Tなら1:1で、同じケイデンスで時速11.4kmです。速さは4.5分の1ですが、同じ脚力で後輪にかかるトルクは約4.5倍になります。クランク1回転で進む距離で比べると、50-11は約9.6m、34-34は約2.1mです。

チェーン駆動では2つのスプロケットは同じ向きに回ります。このツールのギアモードが表示する「逆回転方向」は直接かみ合う2枚の歯車の場合で、結果にはチェーンやタイミングベルトでつなぐと同じ方向になることも併記します。プーリーモードに歯数を入れても同じ比率が（同じ回転方向で）得られます。比率は歯数でもピッチ円直径でも同じです。

ベルトは滑る

平ベルトやVベルトは摩擦で動力を伝えるので、負荷がかかるとわずかに滑ります。そのため実際の従動軸回転数は計算値より少し低く、張りが緩いほど、負荷が大きいほど差が広がります。正確な回転比が必要な3Dプリンターの軸やエンジンのカムシャフトに歯付きのタイミングベルトが使われるのはこのためです。

Vベルトプーリーは外径ではなく、ベルトが実際に掛かるピッチ径で計算します。小さいプーリーほど外径との差が比率に響きます。

例

使い方

1. プーリー(直径)かギア(歯数)を選びます。
2. 駆動側と従動側の大きさを入れます。
3. 必要なら駆動rpmとトルクを入れ、従動軸の値と増速・減速を確認します。

よくある質問