Calculadora y calculadora científica

Acerca de Calculadora y calculadora científica

En esta página hay dos calculadoras. El modo básico funciona como la calculadora del móvil o de sobremesa y calcula en el orden en que pulsas las teclas. El modo científico lee la expresión completa y respeta la prioridad de las operaciones. Con 2 + 3 × 4, el modo básico da 20 y el científico da 14. Ninguno está mal: siguen reglas distintas, y no saber cuál estás usando es la forma más fácil de fiarse de un resultado equivocado.

A continuación se explica dónde se separan los dos enfoques y los casos en que una calculadora parece comportarse de forma rara: 0.1 + 0.2, la tecla de porcentaje, grados frente a radianes y el famoso 6÷2(1+2). Todo se describe según lo que hace realmente esta herramienta.

Calculadoras que siguen el orden de las teclas y calculadoras que leen fórmulas

El modo básico usa ejecución inmediata. Cada vez que pulsas un operador, el resultado acumulado queda fijado. En 2 + 3 × 4, al pulsar × el 2 + 3 se convierte en 5, y después se multiplica por 4: 20. Es cómodo para ir sumando importes de tickets o seguir operando sobre el último resultado, y es como funcionan la mayoría de las calculadoras de bolsillo sencillas.

El modo científico analiza toda la línea antes de calcular. La multiplicación y la división van antes que la suma y la resta, y las potencias antes que todo. En esta herramienta -3^2 da -9 (primero la potencia, luego el signo) y 2^3^2 da 2^9 = 512 (las potencias se agrupan por la derecha). En Excel, =-3^2 devuelve 9, así que si comparas con una hoja de cálculo, usa paréntesis para dejar clara la intención.

La mayoría de los debates virales sobre calculadoras que «no se ponen de acuerdo» se reducen a esta diferencia. Si una expresión mezcla multiplicaciones y sumas, escríbela entera en el modo científico en vez de introducirla paso a paso.

Por qué 0.1 + 0.2 aparece como 0.3

Los ordenadores guardan los números en coma flotante binaria (doble precisión IEEE 754). 0.1 no tiene representación binaria finita, así que se almacena una aproximación, y en JavaScript sin más 0.1 + 0.2 da 0.30000000000000004. En los dos modos esta herramienta calcula con toda la precisión y solo oculta ese ruido al mostrar el resultado; lo único que cambia es cuántas cifras muestra cada modo.

El modo básico muestra los resultados redondeados a 10 decimales, así que 0.1 + 0.2 aparece como 0.3. El redondeo solo afecta a la pantalla: la siguiente operación recibe el valor con toda la precisión. 1 ÷ 3 = muestra 0.3333333333, pero si después pulsas × 3 = obtienes 1 y no 0.9999999999. Una calculadora que redondeara el valor guardado en cada paso mostraría aquí 0.9999999999.

El modo científico mantiene toda la precisión durante el cálculo y solo redondea a 12 cifras significativas al mostrar el resultado. 1/3*3 da 1 y 0.1*3 da 0.3. Para no acumular error, escribe el cálculo como una sola expresión o reutiliza Ans en lugar de volver a teclear un resultado intermedio redondeado.

La tecla % sigue la misma regla en los dos modos

El modo básico sigue la convención de las calculadoras de sobremesa. Con + o − pendiente, % convierte el número actual en ese porcentaje del primero: 200 + 10 % = da 200 + 20 = 220, y 200 − 10 % = da 180. Con × o ÷ pendiente, o sin operación, simplemente divide entre 100: 200 × 10 % = da 20. Es práctico para aplicar el IVA o un descuento: 100 + 21 % = da 121.

El modo científico usa la misma regla. Si el término justo después de + o − es b%, a + b% = a × (1 + b/100) y a − b% = a × (1 − b/100): 200+10% da 220 y 200-10% da 180. En los demás casos % divide entre 100: 200*10% da 20 y 50% da 0.5. La regla solo se aplica cuando el término con % es todo el operando derecho, así que 200+10%*2 da 200 + 0.2 = 200.2. Si justo después de % viene un número, un paréntesis o un nombre, se lee como resto: 7%3 da 1, igual que mod(7,3).

Grados frente a radianes

El modo científico empieza en DEG, así que sin(30) es el seno de 30 grados: 0.5. Si cambias el botón de ángulo a RAD, la misma entrada significa 30 radianes y da aproximadamente -0.988. Las fórmulas de física y los lenguajes de programación casi siempre trabajan en radianes; si no te cuadra el resultado de un ejercicio, revisa primero el modo. La opción GRAD divide la vuelta completa en 400 unidades y apenas se usa fuera de la topografía.

También puedes indicar la unidad dentro de la expresión sin cambiar de modo: en RAD, sin(30°) da 0.5 porque el símbolo ° convierte solo ese número. En los ángulos notables se limpia el ruido de coma flotante, de modo que cos(90°) da 0 y sin(pi) en RAD da 0, en lugar del 1.2×10^-16 que deja el cálculo en bruto. Dentro de derivadas, integrales y solve() la herramienta usa siempre radianes, sea cual sea el modo.

¿6÷2(1+2) es 1 o 9?

Cuando se omite el signo de multiplicar delante de un paréntesis, las lecturas no coinciden. Si multiplicación y división tienen la misma prioridad y se opera de izquierda a derecha, sale 6÷2×3 = 9. Si la multiplicación implícita se agrupa primero, sale 6÷(2×3) = 1. No existe una regla internacional única que lo decida, y los fabricantes de calculadoras tampoco coinciden; incluso modelos distintos de una misma marca han dado resultados diferentes.

El modo científico de esta herramienta agrupa la multiplicación implícita, como en 2(1+2), 2pi o 3sin(x), con más fuerza que un × o ÷ explícito. Por eso 6÷2(1+2) da 1, y con x = 4, 1/2x da 1/(2×4) = 0.125. Si querías la mitad de x, escribe (1/2)x o 1/2*x. Escribir todos los operadores es la única manera de obtener el mismo resultado en cualquier calculadora.

Ejemplos

Cómo se usa

1. Elige el modo básico o el científico en las pestañas superiores.
2. En el modo básico, pulsa números y operadores en orden y termina con =.
3. En el modo científico, escribe la expresión completa y pulsa =. Comprueba el indicador DEG/RAD antes de usar funciones trigonométricas.

Preguntas frecuentes