Calculadora de Porcentajes

Acerca de Calculadora de Porcentajes

Casi cualquier cálculo con porcentajes es una de estas cuatro preguntas: qué porcentaje es A de B (A ÷ B × 100), cuánto es el X % de B (B × X ÷ 100), cuánto ha cambiado algo de un valor anterior a uno nuevo ((nuevo − anterior) ÷ anterior × 100) y cuál es el precio tras un descuento. La calculadora dedica una pestaña a cada una. Un descuento negativo se trata como recargo, y el cambio porcentual desde cero no da resultado porque no se puede dividir entre cero.

Las fórmulas son sencillas; el error está en elegir la base, el número entre el que se divide. Casi todos los titulares, carteles de rebajas o noticias sobre tipos de interés que confunden lo hacen cambiando la base sin avisar.

Por ciento frente a punto porcentual

Si el BCE sube el tipo de interés del 3,00 % al 3,50 %, ha subido 0,5 puntos porcentuales (50 puntos básicos). En términos relativos ha subido un 16,7 %. Si el paro pasa del 12 % al 11 %, baja un punto, pero un 8,3 % en términos relativos. Las dos cifras son ciertas y transmiten impresiones muy distintas.

Cuando la magnitud ya es un porcentaje (un tipo, una intención de voto, una cuota de mercado), la diferencia se expresa en puntos y el cambio relativo en por ciento. Si un titular dice que la participación subió un 10 %, conviene comprobar si pasó del 60 % al 70 % (10 puntos) o del 60 % al 66 % (10 %).

Bajar un 50 % y subir un 50 % no te deja igual

El cambio porcentual siempre divide entre el valor anterior, así que la base cambia entre la caída y la subida. Una acción de 1.000 € que cae un 50 % vale 500 €; si después sube un 50 %, llega a 750 €. Para volver a 1.000 € necesita subir un 100 %.

Con cifras pequeñas ocurre igual: +10 % y luego −10 % deja 0,99; −20 % y luego +20 %, 0,96. Tras una pérdida L, la subida necesaria para recuperarse es L ÷ (1 − L): 11,1 % tras perder un 10 %, 42,9 % tras un 30 %, 100 % tras un 50 %.

Por eso promediar rentabilidades engaña. Un fondo que gana un 50 % un año y pierde un 50 % el siguiente tiene una media aritmética del 0 %, pero termina en 0,75 veces lo invertido: una rentabilidad anualizada de √0,75 − 1 ≈ −13,4 %.

Calcular hacia atrás: precio sin rebaja, precio sin IVA

Si un artículo cuesta 80 € con un 20 % de descuento, el precio original es 80 ÷ 0,8 = 100 €, no 80 × 1,2 = 96 €. El IVA general en España es del 21 %: un precio de 121 € IVA incluido lleva 21 € de impuesto (121 ÷ 1,21 × 0,21), no 25,41 €, que sería el 21 % de 121.

En la pestaña «Qué porcentaje» puedes comprobarlo: 80 ÷ 100 = 80 %. El mismo método sirve para un sueldo antes de una subida: 33.000 € tras un 10 % de aumento venían de 30.000 €, no de 29.700 €.

Descuentos encadenados y tasas de crecimiento se multiplican

Un 20 % adicional sobre un producto ya rebajado un 30 % no es un 50 %: el cupón se aplica al precio rebajado y el total es 1 − 0,7 × 0,8 = 44 %. Usa dos veces la pestaña de descuento: 100 € → 70 € → 56 €. La típica oferta «segunda unidad al 50 %» equivale a un 25 % de descuento sobre las dos unidades.

El crecimiento funciona igual. Tres años al 10 % suman 1,1³ − 1 = 33,1 %, no 30 %. Para convertir un 33,1 % acumulado en tres años en tasa anual hay que sacar la raíz cúbica (10 %), no dividir entre tres (11 %). Diez años de inflación al 3 % acumulan un 34,4 %.

Lecturas erróneas frecuentes en las noticias

• «El riesgo aumenta un 50 %»: pasar de 2 a 3 casos por cada 10.000 es un 50 % relativo, pero solo 0,01 puntos en términos absolutos.
• «Un 200 % más que el año pasado» significa el triple. El doble es un 100 % más.
• Efecto base: comparar con un mes que se hundió el año anterior hace que el crecimiento de este año parezca espectacular.
• «Hasta un 70 % de descuento» describe el mejor artículo, no el descuento habitual.

Ejemplos

Cómo se usa

1. Elige la pestaña que responde a tu pregunta: qué porcentaje, X % de un número, cambio porcentual o descuento.
2. Introduce los dos valores; en el cambio porcentual, primero el anterior.
3. En la pestaña de descuento, un porcentaje negativo da el precio con recargo.

Preguntas frecuentes