계산기·공학용 계산기

계산기·공학용 계산기 소개

이 페이지에는 계산기가 두 가지 들어 있습니다. 기본 모드는 휴대폰·탁상용 계산기처럼 버튼을 누르는 순서대로 계산하고, 공학용 모드는 식 한 줄을 통째로 읽어 연산 우선순위에 따라 계산합니다. 같은 2 + 3 × 4를 넣어도 기본 모드는 20, 공학용 모드는 14를 냅니다. 둘 다 틀린 것이 아니라 규칙이 다른 것이고, 어느 쪽 규칙인지 모르고 쓰면 엉뚱한 답을 믿게 됩니다.

아래에서는 두 방식이 갈리는 지점과, 계산기가 흔히 「이상하게」 보이는 경우(0.1 + 0.2, % 키, 도와 라디안, 6÷2(1+2))를 이 도구가 실제로 어떻게 처리하는지 기준으로 설명합니다.

누른 순서대로 계산하는 계산기, 식을 읽는 계산기

기본 모드는 이른바 즉시 계산 방식입니다. 연산자 키를 누르는 순간 그때까지의 결과를 확정합니다. 2 + 3 × 4에서 ×를 누르면 2 + 3이 5로 굳고, 그 5에 4를 곱해 20이 됩니다. 영수증 금액을 차례로 더하거나 방금 나온 값에 이어서 계산할 때는 이 방식이 편합니다. 대부분의 휴대폰 기본 계산기 세로 화면과 저가형 전자계산기가 이렇게 동작합니다.

공학용 모드는 식 전체를 먼저 해석한 뒤 계산합니다. 곱셈·나눗셈이 덧셈·뺄셈보다 먼저이고, 거듭제곱은 그보다 먼저입니다. 이 도구에서 -3^2는 -9(거듭제곱을 먼저 한 뒤 부호), 2^3^2는 2^9 = 512(오른쪽부터 묶음)입니다. 엑셀에서 =-3^2가 9로 나오는 것과 다르니, 스프레드시트 결과와 비교할 때는 괄호로 뜻을 분명히 하세요.

인터넷에서 「계산기마다 답이 다르다」는 글의 대부분은 이 차이입니다. 긴 식을 기본 모드에 순서대로 누르면 우선순위가 무시되므로, 곱셈이 섞인 식은 공학용 모드에 식째로 넣는 편이 안전합니다.

0.1 + 0.2가 0.3으로 나오는 이유

컴퓨터는 숫자를 2진수 부동소수점(IEEE 754 배정밀도)으로 저장합니다. 0.1은 2진수로 끝없이 이어지는 수라 근삿값으로 저장되고, 그래서 JavaScript에서 0.1 + 0.2를 그대로 계산하면 0.30000000000000004가 됩니다. 이 도구는 두 모드 모두 계산은 전체 정밀도로 하고, 화면에 보일 때만 이 잡음을 정리합니다. 정리하는 자릿수만 다릅니다.

기본 모드는 결과를 소수 10자리에서 반올림해 보여 줍니다. 그래서 0.1 + 0.2 = 0.3으로 보입니다. 반올림은 화면에만 적용되고 다음 계산에는 전체 정밀도 값이 넘어가므로, 1 ÷ 3 = 을 누르면 화면에는 0.3333333333이 보이지만 여기에 × 3 = 을 이어 누르면 0.9999999999가 아니라 1이 나옵니다. 계산할 때마다 저장값 자체를 반올림하는 계산기라면 이 경우 0.9999999999가 나옵니다.

공학용 모드는 계산 중에는 전체 정밀도를 유지하고 표시할 때만 유효숫자 12자리로 정리합니다. 1/3*3은 1, 0.1*3은 0.3으로 나옵니다. 중간 결과를 옮겨 적어 다시 입력하지 말고 한 식으로 쓰거나 Ans를 쓰면 오차가 쌓이지 않습니다.

% 키는 두 모드에서 같은 규칙을 따른다

기본 모드의 %는 일반 전자계산기 관례를 따릅니다. + 또는 −가 대기 중이면 「첫 수의 몇 %」로 바꿉니다. 200 + 10 % = 은 200 + 20 = 220, 200 − 10 % = 은 180입니다. ×나 ÷가 대기 중이거나 연산이 없으면 그냥 100으로 나눕니다(200 × 10 % = 은 20). 가격에 부가세나 할인율을 적용할 때 이 동작이 유용합니다.

공학용 모드도 같은 규칙입니다. + 나 − 바로 뒤의 항이 b%이면 a + b% = a × (1 + b/100), a − b% = a × (1 − b/100)로 계산해 200+10%는 220, 200-10%는 180입니다. 200*10%는 20, 50%는 0.5처럼 그 밖의 경우는 100으로 나눕니다. 규칙은 % 항이 + · −의 오른쪽 피연산자 전체일 때만 적용되므로 200+10%*2는 200 + 0.2 = 200.2입니다. % 바로 뒤에 숫자·괄호·이름이 오면 나머지 연산으로 읽어 7%3은 1(mod(7,3)과 같음)입니다.

도(DEG)와 라디안(RAD)

공학용 모드는 DEG로 시작합니다. sin(30)은 30도의 사인이라 0.5입니다. 각도 버튼을 눌러 RAD로 바꾸면 같은 입력이 30라디안의 사인, 약 -0.988이 됩니다. 물리·프로그래밍 공식은 대부분 라디안을 전제하므로, 교과서 예제의 답이 안 맞으면 모드부터 확인하세요.

모드를 바꾸지 않고 단위를 식에 적을 수도 있습니다. RAD 모드에서 sin(30°)는 0.5입니다. ° 기호가 그 수만 도로 바꿔 주기 때문입니다. 특수각은 부동소수점 잡음을 정리해 cos(90°) = 0, RAD에서 sin(pi) = 0처럼 깔끔하게 나옵니다(그대로 계산하면 1.2×10^-16 같은 값이 남습니다). 미분·적분·solve 안에서는 모드와 관계없이 라디안으로 계산합니다.

6÷2(1+2)는 1인가 9인가

괄호 앞의 곱셈 기호를 생략한 식은 해석이 갈립니다. 곱셈과 나눗셈을 같은 순위로 보고 왼쪽부터 계산하면 6÷2×3 = 9, 생략된 곱셈을 먼저 묶으면 6÷(2×3) = 1입니다. 수학 표기에 이를 정하는 단일 국제 규칙은 없고, 계산기 제조사와 모델에 따라서도 답이 다릅니다.

이 도구의 공학용 모드는 생략된 곱셈(2(1+2), 2pi, 3sin(x))을 명시적인 ×, ÷보다 강하게 묶습니다. 따라서 6÷2(1+2)는 1, x = 4일 때 1/2x는 1/(2×4) = 0.125입니다. 1/2 × x를 뜻했다면 (1/2)x나 1/2*x로 쓰세요. 기호를 생략하지 않는 것이 어느 계산기에서나 같은 답을 얻는 방법입니다.

예시

사용 방법

1. 위쪽 탭에서 기본 모드와 공학용 모드를 고릅니다.
2. 기본 모드는 숫자와 연산자를 차례로 누르고 = 로 확정합니다.
3. 공학용 모드는 식 한 줄을 입력하고 = 를 누릅니다. 삼각함수를 쓰기 전 DEG/RAD 표시를 확인합니다.

자주 묻는 질문