천 찢기 시뮬레이터베타

천 찢기 시뮬레이터 소개

이 천은 격자 모양으로 늘어선 점들과 이웃한 점을 잇는 실(거리 제약)로 되어 있다. 점은 속도를 따로 저장하지 않는다. 지금 위치와 직전 위치만 기억하고, 그 차이를 속도로 삼는다. 이런 「속도 없는」 베를레 적분에 제약을 반복해서 맞추는 방식은 Thomas Jakobsen이 2001년 GDC 발표 「Advanced Character Physics」에서 소개했고, IO Interactive의 「Hitman: Codename 47」에서 천, 식물, 쓰러지는 몸(래그돌)을 움직이는 데 쓰였다.

천은 2차원이다. 화면 평면 안에서만 움직이고, 천끼리 겹쳐도 서로 부딪히지 않는다(자기 충돌 없음). 기본으로는 실이 가로·세로 이웃 사이에만 있어서, 한 칸이 마름모꼴로 기울어지는 변형(전단)과 접힘에는 저항이 없다. 「전단 제약」을 켜면 칸마다 대각선 실이, 「굽힘 제약」을 켜면 한 칸 건너 점끼리 잇는 실이 보이지 않게 더해져 이런 변형이 줄어든다. 이 실들은 스스로 끊어지지 않고, 기대는 가로·세로 실이 찢어지거나 잘리면 함께 끊어진다.

한 프레임에 일어나는 일

위치를 직접 옮기는 방식이라, 제약을 맞추느라 점을 옮기면 그 이동이 다음 스텝의 속도에 저절로 반영된다. 속도와 위치가 따로 놀 일이 없어 매우 안정적이다. 반대로 에너지는 조금씩 새는데, 천 흉내에는 오히려 도움이 된다.

• 관성 이동: 새 위치 = 지금 위치 + (지금 위치 − 직전 위치) × 감쇠 + 가속도 × Δt². 감쇠 기본값 0.99는 Jakobsen이 말한 「2를 1.99쯤으로 낮추면 약간의 저항이 생긴다」와 같은 장치다.
• 제약 풀기: 모든 실을 차례로 돌며, 실이 원래 길이보다 길면 두 끝점을 절반씩 당기고 짧으면 민다. 한쪽이 핀으로 고정되었거나 손으로 잡힌 점이면 다른 쪽만 움직인다. 이것을 「뻣뻣함(반복 횟수)」만큼 되풀이한다.
• 찢어짐 판정: 반복이 모두 끝난 뒤, 원래 길이의 「찢어지는 한계」배보다 긴 실을 끊는다.
• 벽·바닥: 화면 밖으로 나간 점을 가장자리로 되돌리고, 바닥에서는 가로 속도를 절반으로 줄여 마찰을 흉내 낸다.

완화법: 왜 반복하면 맞아떨어지나

실 하나를 맞추면 이웃한 실이 다시 틀어진다. 그래도 전체를 여러 번 훑으면 모든 실이 동시에 거의 맞는 상태로 수렴한다. Jakobsen은 이것을 완화법(relaxation, 푸는 방식에 따라 야코비 또는 가우스-자이델 반복)이라 불렀다. 이 도구는 고친 위치를 곧바로 다음 실 계산에 쓰므로 가우스-자이델 쪽이다.

Jakobsen은 보기 좋은 천이면 대부분 한 번의 반복으로 충분하다고 썼다. 하지만 이 도구처럼 점이 수천 개이고 윗줄만 핀으로 걸린 천은 한 번으로는 실이 다 펴지지 않아, 천 전체가 고무처럼 늘어난다. 「뻣뻣함」을 2로 내리면 천이 축 처지고 흔들림이 느려지며, 40 이상으로 올리면 거의 늘어나지 않는 천이 된다. 뻣뻣함은 재질의 물성이 아니라 계산을 얼마나 끝까지 하느냐의 문제라는 점이 이 방식의 특징이다.

격자를 촘촘하게 하면 같은 반복 횟수로는 덜 풀린다. 그래서 점 간격이 약 12픽셀보다 좁아지면 한 프레임을 최대 6개의 부분 스텝으로 나눠 푼다.

찢어짐은 어떻게 퍼지나

실 하나가 끊기면 그 실이 나르던 힘이 이웃 실에 몰린다. 이웃이 더 늘어나 한계를 넘으면 또 끊기고, 이렇게 찢어짐이 한 줄로 번진다. 기본값 2.6이면 간격 12픽셀짜리 실이 31.2픽셀을 넘을 때 끊긴다. 한계를 1.3으로 낮추면 자기 무게만으로도 윗줄 근처가 버티지 못하고, 6으로 올리면 세게 잡아채도 잘 안 찢어진다.

핀 배치가 결과를 크게 바꾼다. 네 칸마다 핀이 박힌 기본 배치는 핀 사이가 늘어지며 물결 모양이 생기고, 양 끝만 고정하면 가운데가 크게 처져 윗부분 실에 무게가 집중된다. 윗줄 전체를 고정하면 무게가 고르게 나뉘어 가장 잘 버틴다.

예시

사용 방법

1. 캔버스를 누르고 끌어 천을 잡아당긴다.
2. 자르기 도구나 오른쪽 버튼으로 그어 천을 자른다.
3. 중력·바람·찢어지는 한계·뻣뻣함·핀 배치를 바꿔 본다.
4. 무늬나 이미지를 골라 천에 입힌다.

주요 용어

베를레 적분(위치 형태)

x_새 = 2x − x_이전 + aΔt². 속도를 저장하지 않고 두 위치의 차이로 대신한다.

거리 제약

두 점 사이 거리를 정해진 길이로 유지하라는 조건. 이 천에서 「실」에 해당한다.

완화법

여러 제약을 하나씩 맞추는 일을 반복해 전체 해에 다가가는 방법.

자주 묻는 질문