산불 확산 시뮬레이터베타

산불 확산 시뮬레이터 소개

이 시뮬레이션은 96 × 64칸 지도 위의 셀 오토마타다. 칸마다 풀·침엽수·활엽수·집 같은 연료나 물·도로·방화선 같은 불연 지형이 있다. 불붙은 칸은 매 세대 주변 8칸에 확률적으로 불을 옮기는데, 그 확률은 0.36 × (이웃 연료의 불붙는 정도) × (건조도) × (대각선이면 0.55) × (바람 배율)로 계산된다. 불붙는 정도는 풀 0.95, 침엽수 0.8, 집 0.55, 활엽수 0.45이고, 타는 기간은 풀 1세대, 침엽수 3세대, 활엽수 4세대, 집 6세대다.

앞의 네 상황(마른 뇌우, 전선 불꽃, 논두렁 소각, 모닥불)은 실제 산불 원인을 본뜬 방어 게임이고, 「자연 순환」은 물리학의 드로셀–슈바블 산불 모형을 옮긴 실험 모드다. 두 부분은 같은 확산 규칙을 쓰지만 묻는 질문이 다르다. 앞쪽은 「어떻게 막을까」, 뒤쪽은 「아무도 막지 않으면 불의 크기는 어떤 분포를 따를까」다.

숫자로 보는 바람과 습도

건조도는 1.45 − 1.3 × 습도로 정해진다. 습도 0.2면 1.19, 0.5면 0.80이다. 바람 배율은 1 + 1.6 × 세기 × cosθ(θ는 불이 번지는 방향과 바람 방향 사이 각)이고 0 아래로는 내려가지 않는다. 그래서 바람 세기가 1/1.6 = 0.625를 넘으면 바람을 정면으로 거스르는 방향의 확산 확률이 0이 된다. 강풍 속 불이 좁고 긴 혀 모양으로 뻗는 것은 이 때문이다.

바람이 0.35보다 세면 불티(비화)가 생긴다. 타는 칸 하나가 한 세대에 불티를 날릴 확률은 0.05 × (세기 − 0.35) × 건조도 × 3이고, 불티는 바람 방향으로 2칸에서 최대 2 + 7 × 세기칸까지 날아간다. 방화선을 몇 칸 폭으로 내도 강풍 날에 뚫리는 이유가 여기에 있다. 실제 대형 산불에서도 불티가 도로나 강을 건너 새 불을 붙이는 현상이 자주 보고된다.

물을 맞은 칸은 한동안 젖어 있어 옮겨 붙을 확률이 3%로 떨어진다. 완전히 막는 것이 아니므로, 불 머리 바로 앞보다 집 둘레나 방화선 가장자리처럼 불티가 떨어질 곳을 미리 적셔 두는 편이 효과가 크다.

드로셀–슈바블 모형(1992)

바바라 드로셀과 프란츠 슈바블이 1992년 제안한 원래 규칙은 네 줄이다. 타던 칸은 빈 칸이 된다. 이웃에 불이 있는 나무는 불붙는다. 나무는 이웃에 불이 없어도 확률 f로 불붙는다(벼락). 빈 칸에는 확률 p로 나무가 자란다. 벼락이 성장보다 훨씬 드물고(f ≪ p), 불이 번지는 속도가 나무가 자라는 속도보다 훨씬 빠르면, 숲은 빽빽해졌다가 큰 불로 무너지기를 반복하며 불 크기가 멱법칙을 따르는 자기 조직화 임계 상태에 들어간다고 보았다. 1987년 박·탕·비젠펠트의 모래더미와 같은 계열의 모형이다.

이 도구의 「자연 순환」은 이 틀을 따르되 몇 가지가 다르다. 불은 이웃에 확률적으로 옮기고, 8칸 이웃을 쓰며, 나무 종류에 따라 3~4세대 동안 탄다. 나무는 빈 땅과 재 위에서 모두 자란다. 그래서 원 논문의 지수를 그대로 재현하는 도구라기보다, 성장과 벼락의 비율이 숲의 모습을 어떻게 바꾸는지 눈으로 보는 도구로 쓰는 편이 맞다.

퍼콜레이션 문턱: 숲이 얼마나 빽빽해야 불이 건너가나

나무가 확률 q로 무작위로 심어진 정사각 격자에서 불이 상하좌우로만 번지고 이웃 나무는 반드시 탄다고 하자. q가 약 0.5927보다 작으면 불은 유한한 덩어리 안에서 꺼지고, 이보다 크면 한쪽 끝에서 반대편까지 이어진 나무 덩어리가 생겨 불이 숲을 가로지른다. 이 값을 자리 퍼콜레이션 문턱이라 하며, 뉴먼과 지프(2000)가 0.59274621로 계산했다. 대각선 이웃까지 포함하면 문턱은 약 0.407로 내려간다.

이 도구에서는 이웃 나무가 반드시 타지 않고 확률적으로 탄다. 예를 들어 습도 0.35, 바람 없음일 때 침엽수가 옆 침엽수에 불을 옮길 확률은 한 세대에 0.36 × 0.8 × 0.995 ≈ 0.287이고, 3세대 동안 타므로 한 번이라도 옮길 확률은 1 − (1 − 0.287)³ ≈ 0.64다. 대각선 방향은 약 0.40이다. 불이 건너가려면 나무 밀도만 높아서는 안 되고, 이 전달 확률까지 곱한 「실효 연결」이 문턱을 넘어야 한다. 이 도구 규칙에서 정확한 문턱값은 알려져 있지 않으니, 자연 순환 모드에서 「시작 나무 밀도」 슬라이더(기본 45%)로 숲 밀도를 정하고 성장률을 0으로 둔 뒤, 한가운데 불씨를 놓아 밀도별로 불이 반대편까지 가는지 직접 확인해 보는 실험을 권한다. 밀도를 바꾸면 지도가 그 밀도로 새로 깔린다.

방어 상황에서 통하는 원리

풀은 불붙는 정도가 가장 높지만 1세대 만에 꺼진다. 논두렁 소각 상황에서 풀밭의 불이 빠르고 짧게 지나가는 것은 이 때문이며, 문제는 풀밭 끝에서 숲으로 넘어가는 순간이다. 활엽수는 불이 잘 붙지 않고, 침엽수는 쉽게 붙어 오래 탄다. 침엽수 군락을 따라 불이 먼저 뻗는 모습을 관찰할 수 있다.

도로와 물은 연료가 0인 칸이라 방화선과 같은 역할을 한다. 다만 불티는 칸을 건너뛰므로, 바람이 약한 날에는 1~2칸짜리 방화선으로도 충분하지만 강풍 날에는 마을 쪽 숲을 넓게 비우는 방어 공간이 필요하다.

예시

사용 방법

1. 산불 원인(상황)을 고르고, 깜빡이는 발화 지점을 확인한다.
2. 시작 전에 방화선을 내거나 물을 뿌려 둔다.
3. ▶ 시작 후 헬기·소방차·소방 비행기로 불을 막는다.
4. 「자연 순환」에서 p와 f를 바꾸며 숲과 불 그래프를 관찰한다.

주요 용어

비화(불티)

불똥이 바람을 타고 날아가 떨어진 곳에서 새 불을 일으키는 현상.

퍼콜레이션 문턱

무작위로 채워진 격자에서 끝에서 끝까지 이어진 덩어리가 처음 생기는 채움 비율. 정사각 격자 상하좌우 연결은 약 0.5927.

드로셀–슈바블 모형

나무 성장 확률 p와 벼락 확률 f만으로 숲과 불의 순환을 표현한 셀 오토마타(1992).

방어 공간

집 둘레의 연료를 치우거나 적셔 불이 건물에 닿지 못하게 만든 구역.

자주 묻는 질문