3D 풍동 실험실베타

3D 풍동 실험실 소개

이 풍동은 속도에 따라 서로 다른 두 가지 풀이를 쓴다. 마하 1.2 아래에서는 3차원 격자 볼츠만 방법(D3Q19, BGK 충돌 + 스마고린스키 난류 모형)으로 물체 주변 흐름을 직접 계산하고, 물체 표면에서 주고받은 운동량으로 힘을 잰다. 마하 1.2 이상에서는 흐름을 계산하지 않고, 표면 삼각형마다 흐름에 대한 기울기로 압력계수를 정해 더하는 국소 표면경사법(경사충격파·프란틀–마이어 팽창·수정 뉴턴 이론)을 쓴다. 마찰 항력은 기준온도법으로 따로 더한다.

두 풀이의 신뢰도는 다르다. 초음속·극초음속 쪽은 닫힌 공식이라 발표된 값과 잘 맞는다(마하 10에서 구 C_D ≈ 0.92). 아음속 쪽은 브라우저에서 돌릴 수 있는 격자 크기(최대 128×68×68)에 묶여, 각진 물체에서는 교과서 값에 가깝지만 매끈한 곡면에서는 크게 벗어난다. 아래에서 그 이유를 설명한다.

실제 레이놀즈 수와 격자 레이놀즈 수

기본 조건(기준 길이 1m, 68m/s, 해수면)의 실제 레이놀즈 수는 Re = UL/ν = 68 × 1 ÷ 1.46×10⁻⁵ ≈ 4.7×10⁶이다. 이 값을 격자에 그대로 옮기려면 격자 점성을 아주 작게 해야 하는데, BGK 충돌은 점성이 약 0.0016보다 작아지면 불안정해진다. 그래서 점성은 그 하한에 멈추고, 격자 Re는 “고급” 해상도(기준 길이 17칸)에서 0.11 × 17 ÷ 0.0016 ≈ 1,170에 머문다. 모자란 만큼은 스마고린스키 모형이 작은 소용돌이의 에너지 소산을 흉내 내 메운다.

화면에 실제 Re와 격자 Re가 나란히 표시되는 것은 이 차이를 숨기지 않기 위해서다. 항력계수는 Re에 따라 변하므로, 두 값이 다르면 측정값도 실물과 다를 수 있다.

어떤 물체에서 믿을 만한가

형상 대결에서 평판 → 정육면체 → 구 → 물방울 순서로 C_D가 줄어드는 순서 자체는 잘 나온다. 절대값을 설계에 쓰지 말고, 뒷모습이 항력을 정한다는 경향을 보는 용도로 쓰는 것이 맞다.

• 평판·정육면체처럼 모서리가 날카로운 물체: 흐름이 항상 모서리에서 떨어지므로 Re에 둔감하다. 평판은 교과서 1.17에 대해 약 1.26이 나와 ±10% 안에 든다.
• 구·물방울·날개처럼 흐름이 곡면을 타고 가다 떨어지는 물체: 떨어지는 위치가 경계층 상태에 달려 있는데, 11~28칸으로 그린 물체에서는 경계층이 풀리지 않는다. 구는 교과서 0.47 대신 0.8 안팎, 물방울은 0.05 대신 몇 배 큰 값이 나온다.
• 날개: 받음각을 올리면 양력이 늘지만 기울기가 얇은 날개 이론(2π/rad)의 절반 정도이고, 양항비는 실물보다 훨씬 낮다.

구의 항력 위기: 격자가 재현하지 못하는 것

매끈한 구의 C_D는 Re 10³~2×10⁵에서 0.4~0.5로 거의 일정하다가, Re 약 3×10⁵ 부근에서 0.1~0.2로 뚝 떨어진다. 경계층이 층류에서 난류로 바뀌어 표면에 더 오래 붙어 있고, 떨어지는 지점이 뒤로 밀려 후류가 좁아지기 때문이다. 이 현상은 경계층 안쪽 두께까지 풀어야 보이므로, 칸 수가 적은 이 도구에서는 나타나지 않는다. 골프공 딤플이 바로 이 전환을 더 낮은 Re에서 일으키는 장치다.

고속 쪽: 재진입 캡슐과 충격파

마하 5 이상에서 뭉툭한 물체의 압력계수는 흐름이 부딪히는 각도의 제곱 사인에 비례한다는 수정 뉴턴 이론이 잘 맞는다. 정체점 압력계수는 마하가 커질수록 약 1.84(γ = 1.4)에 가까워지고, C_D는 마하수에 거의 무관해진다. 재진입 과제의 70° 구-원뿔 캡슐은 이 방법으로 약 1.64가 나와, 발표값 1.68과 비슷하다. 마하 1.2~5에서는 압축되는 면을 경사충격파 관계식으로, 팽창되는 면을 프란틀–마이어 관계식으로 푼다.

마하 0.7~1.2 천음속 구간은 두 방법 모두 성립하지 않는다. 격자 볼츠만은 비압축성에 가까운 풀이라 마하 0.3을 넘으면 원리적으로 맞지 않고, 표면경사법은 초음속을 전제로 한다. 도구는 이 구간에서 경고를 띄운다.

공기, 물, 화성 대기

매질을 물로 바꾸면 동점성계수가 공기의 약 1/15(1.0×10⁻⁶m²/s)이 된다. 같은 Re를 훨씬 느린 속력에서 얻을 수 있어, 실제 연구에서도 수조 실험으로 공기 흐름을 흉내 내곤 한다. 화성 대기는 이산화탄소(γ ≈ 1.29)라 같은 마하수에서도 충격파 뒤 압력이 지구와 다르다.

예시

사용 방법

1. 시나리오를 고르고 모델·자세·속력·고도를 정한다.
2. 수렴도 표시가 충분히 찰 때까지 기다린 뒤 C_D·C_L을 읽는다.
3. 날개는 받음각 스윕, 고속 모델은 마하 스윕으로 곡선을 얻고 CSV로 내려받는다.

자주 묻는 질문

관련 가이드

• 레이놀즈 수: 1883년 유리관 실험에서 골프공 딤플까지