핵분열 연쇄 반응베타

핵분열 연쇄 반응 소개

이 시뮬레이션은 중성자 하나하나를 점으로 따라가는 2차원 몬테카를로 계산이다. 노심은 화면 가운데의 원판이고, 중성자는 직선으로 날다가 확률에 따라 핵분열, 흡수, 산란 중 하나를 겪는다. 핵분열 한 번은 중성자를 2개 또는 3개(평균 2.5개) 내놓는다. 원판 밖으로 나간 중성자는 반사체 값의 확률로 되돌아오고, 나머지는 누설로 사라진다.

단면적은 실제 반(barn) 값이 아니라 화면 픽셀 단위로 맞춘 값이다. 대신 빠른 중성자는 U-238에 잘 잡히고, 느려진 열중성자는 U-235를 잘 쪼갠다는 비율 관계는 살려 두었다. 그래서 천연 우라늄은 감속재 없이는 꺼지고, 감속재를 채우면 살아난다.

k 하나가 모든 것을 정한다

증배계수 k는 한 세대의 중성자가 다음 세대에 남기는 중성자 수다. 핵분열 한 번에 평균 2.43개(U-235 열중성자 핵분열, NRC 자료)가 나오니, 그중 약 41%만 다음 핵분열로 이어져도 k = 1이 된다. 나머지 59%는 새어 나가거나 U-238·제어봉·구조재에 흡수돼도 괜찮다는 뜻이다. 이 도구는 평균 2.5개를 쓰므로 40%가 기준선이다.

k가 1보다 조금만 커도 세대가 쌓이면 차이가 벌어진다. 중성자 하나에서 시작해 k = 1.1로 100세대가 지나면 약 1만 4천 개, k = 0.9면 0.00003개, 사실상 0이다. 화면의 k 표시는 최근 구간에서 태어난 중성자 수를 사라진 중성자 수(핵분열·흡수·누설)로 나눈 추정값이라, 중성자가 적을 때는 크게 흔들린다. 지연 중성자는 핵분열 순간이 아니라 대기가 끝나 풀려나는 순간에 「태어난」 것으로 센다. 그래서 k가 1 근처면 움직이는 중성자 수도 실제로 제자리이고, 제어봉을 깊이 넣어 핵분열이 줄어든 뒤에도 대기하던 지연 중성자가 풀려나는 동안은 k가 곧바로 0으로 떨어지지 않는다.

다섯 슬라이더가 k를 미는 방식

노심 크기는 누설을 바꾼다. 원판이 작으면 둘레 대비 면적이 작아서 태어난 중성자가 다음 핵을 만나기 전에 빠져나간다. 이 모형에서 고농축·반사체 없는 맨 노심의 임계 반지름은 최대 크기의 약 40%다. 「임계 질량」 시나리오는 22%에서 시작하므로 그대로는 꺼진다.

반사체는 같은 크기에서 누설만 줄인다. 「반사체」 시나리오는 노심을 30% 이하로 묶어 두고 반사체만으로 임계를 넘기라고 요구한다. 실제 핵연료 시설에서도 물이나 사람 몸이 반사체 역할을 할 수 있어서 임계 안전 관리에서 따로 따진다.

감속재는 빠른 중성자를 열중성자로 바꾼다. 이 도구에서는 감속재와 한 번 산란할 때 40% 확률로 곧바로 열중성자가 된다. 실제 흑연에서는 수십~백여 번 충돌해야 하는데, 화면에서 보이도록 과정을 줄인 것이다. 「감속 모델」을 현실적으로 바꾸면 감속재와 5번 부딪혀야 열중성자가 되고, 그 사이 충돌마다 U-238에 잡힐 기회가 생긴다. 이 모드에서는 천연 우라늄 + 감속재가 임계에 닿지 못하고 서서히 꺼지며, 농축도를 3% 정도로 올려야 연쇄반응이 이어진다. 경수로가 저농축 연료를 쓰는 이유와 같은 결론이다. 제어봉은 위에서 내려오는 여섯 개의 띠로, 그 안에 들어간 중성자는 에너지와 관계없이 거의 다 흡수된다.

지연 중성자: 원자로를 손으로 몰 수 있는 이유

핵분열 중성자의 99.3% 이상은 거의 즉시 나오지만, 약 0.65~0.7%는 핵분열 생성물이 붕괴하면서 뒤늦게 나온다. NRC 교재는 즉발 중성자의 수명을 약 10⁻⁴초, 지연 중성자를 약 13초로 들고, 둘을 가중평균한 한 세대 시간을 약 0.1초로 설명한다. 이 1,000배 차이가 제어를 가능하게 한다.

k = 1.001(0.1% 초임계)이라면, 즉발 중성자만 있을 때는 주기가 10⁻⁴ ÷ 0.001 = 0.1초라서 1초 만에 약 2만 2천 배가 된다. 한 세대를 0.1초로 잡으면 주기는 100초이고 1분 뒤에도 약 1.8배다. 반대로 초과분이 β(약 0.007)에 이르면 즉발 중성자만으로 임계가 되는 「즉발 임계」가 되어 지연 중성자의 완충이 사라진다.

이 도구는 지연 중성자 비율을 25%, 평균 지연을 3초로 잡았다. 실제 0.65%로 두면 사람 손으로는 도저히 따라갈 수 없기 때문이다. 「원자로」 시나리오에서 제어봉을 움직여도 출력이 몇 초 늦게 따라오는 것이 이 때문이고, 화면에서 제자리에 멈춘 점이 아직 나오지 않은 지연 중성자다.

시카고 파일 1호가 보여 준 것

1942년 12월 2일, 시카고 대학 스태그 필드 서쪽 관중석 아래 스쿼시 코트에서 페르미 팀이 흑연 벽돌 사이에 천연 우라늄과 산화우라늄 덩어리를 격자로 넣은 파일을 임계에 올렸다. 미 에너지부(DOE) 기록에 따르면 오후 3시 25분 조지 와일이 카드뮴 제어봉을 빼냈고, 28분 뒤인 3시 53분 페르미의 지시로 비상봉 「지프」를 다시 넣어 반응을 멈췄다. 제어봉이 고장 날 경우에 대비해 카드뮴 염 용액을 부을 팀이 파일 위에서 대기했다.

그날 오전 페르미는 제어봉을 한 발(약 30cm)씩 빼면서 「기록계 펜이 여기까지 오르다 멈출 것」이라고 예측했고 실제로 그렇게 됐다. k가 1보다 약간 작은 미임계 상태에서는 중성자원이 계속 넣어 주는 중성자가 1/(1−k)배로 불어난 수준에서 멈춘다. k = 0.95면 20배, 0.99면 100배다. 제어봉을 뺄수록 멈추는 높이가 커지다가, 1을 넘는 순간 멈추지 않고 계속 오른다. 이 도구의 천연 우라늄 시나리오에서 감속재를 채우면 같은 흐름을 볼 수 있다.

이 시뮬레이션이 생략한 것

• 2차원 원판이다. 3차원 구에서는 부피 대비 표면적 관계가 달라 임계 크기 수치를 실물로 옮길 수 없다.
• 연료와 감속재가 고르게 섞인 모형이다. 시카고 파일 1호처럼 우라늄을 덩어리로 배치하는 격자 효과는 없다.
• 온도가 오르면 반응도가 떨어지는 되먹임, 제논 같은 독물질, 연료 소모가 없다. 실제 경수로 출력을 안정시키는 주요 요인이 빠져 있다.
• 「노심 용융」은 중성자 2만 개 상한을 넘었다는 게임 판정일 뿐, 열이나 냉각은 계산하지 않는다.

예시

사용 방법

1. 「임계 질량」 시나리오에서 캔버스를 눌러 중성자를 넣고, 대부분이 원판 밖으로 새어 나가는 것을 본다.
2. 노심 크기나 반사체를 올려 k 표시가 1을 넘는 지점을 찾는다.
3. 「원자로」 시나리오에서는 제어봉을 조금씩 움직이고 몇 초 기다린 뒤 다음 조작을 한다.

자주 묻는 질문