카르만 와열 풍동베타

바람 속 소용돌이로 전깃줄을 울리고 굴뚝 흔들림 잡기

이 도구는 아직 안정화 중인 베타 버전입니다. 결과가 예상과 다르면 알려주세요.

바람 부는 날 전깃줄이 '웅~' 하고 우는 소리를 들어 본 적 있나요? 줄 뒤로 소용돌이가 번갈아 떨어질 때마다 줄이 떨리며 소리가 납니다. 바람 세기를 바꿔 줄이 목표음을 부르게 만들어 보세요.

목표 목표음 ±5% 로 2초 유지하기

풍동을 준비하는 중…

옆으로 미는 힘

소용돌이가 위·아래로 번갈아 떨어질 때마다 물체는 반대쪽으로 떠밀립니다.

왜 바람은 기둥 뒤에서 좌우로 흔들릴까?

바람이 기둥을 스치면 표면 가까이의 공기는 마찰 때문에 느려집니다. 기둥 뒤쪽을 따라 돌던 이 느린 층은 끝까지 붙어 가지 못하고 떨어져 나가며 말려 들어가 소용돌이가 됩니다.

바람이 약하면 위아래 소용돌이 한 쌍이 기둥 뒤에 가만히 붙어 있습니다. 하지만 바람이 일정 세기를 넘으면 이 대칭이 깨져서, 위쪽 소용돌이 하나 → 아래쪽 하나 → 위쪽 하나… 로 번갈아 떨어져 나갑니다. 이렇게 지그재그로 늘어선 소용돌이 줄이 카르만 와열입니다.

소용돌이가 한쪽에서 떨어질 때마다 기둥은 반대쪽으로 살짝 떠밀립니다. 그래서 기둥은 좌우로 규칙적으로 흔들리고, 그 진동수는 f ≈ 0.2 × 풍속 ÷ 지름 입니다. 전깃줄이 바람에 '웅~' 우는 소리(에올리언 톤), 굴뚝과 다리의 흔들림, 구름 사진 속 섬 뒤 소용돌이 줄이 모두 이 현상입니다.

기둥 뒤에 꼬리판을 붙이면 위아래 소용돌이가 서로 만나 주고받지 못해 번갈아 떨어지는 리듬이 무너집니다. 실제 굴뚝은 나선 모양 띠(스트레이크)를 감아 소용돌이가 높이마다 다른 때에 떨어지도록 만들어 같은 효과를 냅니다.

화면 속 공기는 소용돌이가 또렷하게 보이도록 실제보다 훨씬 끈적하게 계산합니다(레이놀즈 수 수십~수백). 이 범위에서는 스트로할 수가 실제 전깃줄의 0.2보다 작아서(가는 줄 약 0.15~0.16, 굵은 줄 약 0.2), 같은 음을 내려면 공식보다 바람이 더 세야 합니다. 바람이 셀수록 음이 높고 굵은 줄이 낮게 운다는 규칙은 같습니다.

카르만 와열 풍동 소개

이 풍동은 2차원 격자 볼츠만 방법(D2Q9, BGK 충돌)으로 공기 흐름을 계산한다. 300×120칸 격자 왼쪽에서 균일한 바람이 들어오고, 오른쪽 끝 30칸은 소용돌이를 흡수하는 층이다. 물체 표면은 부딪힌 분포를 그대로 되돌려 보내는 반사 경계로 처리하고, 그때 주고받은 운동량을 합쳐 물체가 받는 힘(끌림힘과 옆힘)을 스텝마다 잰다. 연기 줄기는 이 속도장을 따라 떠다니는 입자일 뿐 흐름에 영향을 주지 않는다.

화면 속 공기는 진짜 공기보다 훨씬 끈적하다. 격자 동점성계수를 0.012로 고정했기 때문에 레이놀즈 수가 수십~수백에 머문다. 실제 전깃줄은 Re가 수천이다. 그래서 이 도구는 “소용돌이가 왜, 어떤 박자로 떨어지는가”를 보여 주는 데 맞춰져 있고, 실제 전선의 소리 크기나 굴뚝의 응력을 예측하는 도구는 아니다.

소용돌이가 번갈아 떨어지는 이유

원기둥 앞에서 갈라진 흐름은 표면을 따라가다 옆구리 근처에서 떨어져 나간다. 떨어진 두 전단층은 뒤쪽에서 말려 소용돌이가 되는데, 위아래가 완벽히 대칭으로 남아 있으면 불안정하다. 한쪽 소용돌이가 조금 커지면 반대쪽 전단층을 끌어당겨 끊어 버리고, 그다음엔 반대쪽이 같은 일을 한다. 이렇게 위, 아래, 위, 아래로 교대로 떨어진 소용돌이가 지그재그 줄을 이룬 것이 카르만 와열이다.

소용돌이가 한 번 떨어질 때마다 기둥 주변 순환이 바뀌어 기둥이 옆으로 떠밀린다. 옆힘 그래프가 사인파처럼 흔들리는 것이 그 결과이고, 한 주기(위·아래 한 쌍)마다 한 번 오르내린다. 윌리엄슨(1996)의 정리에 따르면 원기둥 뒤 규칙적 떨어짐은 Re ≈ 49 부근에서 시작된다. 바람을 아주 약하게 하면 이 도구에서도 흔들림이 사라지고 뒤쪽에 쌍둥이 소용돌이만 붙어 있는 모습을 볼 수 있다.

스트로할 수 0.2는 어디까지 맞나

떨어짐 진동수 f, 지름 D, 풍속 U로 만든 St = fD/U는 원기둥에서 Re 약 300부터 10⁵ 무렵까지 0.2 근처로 거의 일정하다. 그래서 전깃줄 소리의 높이는 f ≈ 0.2·U/D로 어림할 수 있다. 지름 1cm 줄에 11m/s 바람이면 0.2 × 11 ÷ 0.01 = 220Hz, 곧 라(A3) 음이다.

하지만 Re가 100 안팎인 이 화면에서는 St가 0.2보다 작게 나온다. 윌리엄슨의 측정을 따르면 Re 100에서 약 0.16, Re 160에서 약 0.19다. 가는 줄(10칸)에 11m/s를 걸면 격자 Re가 약 73이라 St는 0.15 근처가 되고, 도구가 재는 소리는 220Hz보다 낮다. 목표음을 맞추려면 공식보다 바람을 더 세게 해야 하는 이유가 이것이다. 도구로 재 보면 가는 줄의 라(220Hz)는 약 13.4m/s(St 약 0.16), 미(165Hz)는 약 10.8m/s(St 약 0.15)에서 나고, 굵은 줄의 라(110Hz)는 약 10.9m/s(St 약 0.20)에서 난다. 목표음을 맞추면 이 풍속과 St 0.2 공식 풍속을 함께 보여 준다. 격자 폭 120칸에 지름 20칸이면 벽이 흐름을 조이는 효과(막힘률 약 17%)도 있어 St가 조금 올라간다. 도구는 측정 St 아래에 이 효과를 뺀 「차단 보정 St」도 보여 준다. 알렌–빈센티 식으로 물체가 느끼는 풍속을 U·(1 + π²β²/12 + C_D·β/4)로 고쳐 계산한 값이다(β = 막힘률, C_D = 측정한 끌림 계수). 지름 20칸, 10m/s(Re 약 133)에서 재 보면 측정 St 0.200, C_D 약 1.67이고 보정 St는 0.183으로, 윌리엄슨 식의 열린 공간 값 0.179에 가깝다.

굴뚝과 다리가 이 진동을 두려워하는 이유

떨어짐 진동수가 구조물의 고유진동수와 같아지면 작은 옆힘이 매 주기 쌓여 흔들림이 커진다. 더 나쁜 점은 구조물이 흔들리기 시작하면 떨어짐이 그 흔들림에 박자를 맞추는 동조(lock-in)가 일어난다는 것이다. 그래서 공장 굴뚝에는 나선형 띠(스트레이크)를 감아 소용돌이가 기둥 길이 방향으로 한꺼번에 떨어지지 않게 흩뜨린다.

이 도구의 굴뚝 과제는 2차원이라 나선 띠를 그대로 만들 수는 없다. 대신 기둥 뒤에 판을 두어 두 전단층이 서로 만나지 못하게 하는 방법(꼬리판, splitter plate)이 효과적이다. 자유 풍동의 “꼬리판” 모양이 바로 그것이다. 판 길이가 지름과 비슷하면 옆힘 진폭이 뚜렷하게 줄어든다.

모양별로 관찰할 것

원기둥: 떨어지는 지점이 표면을 따라 조금씩 움직여서 흔들림이 부드럽다.
네모 기둥·세운 판: 모서리에서 흐름이 항상 같은 곳에서 떨어진다. 후류가 넓어져 평균 끌림힘이 원기둥보다 크고 주기가 길어진다.
날개(받음각 8°): 소용돌이가 약하고 옆힘의 평균이 0이 아니다. 흔들림 대신 한쪽으로 꾸준히 미는 힘, 곧 양력이 생긴다.

예시

전깃줄의 노래: 가는 줄로 라(A3)

입력: 지름 1cm, 목표 220Hz, St = 0.2 가정
결과: 필요 풍속 U = fD/St = 220 × 0.01 ÷ 0.2 = 11m/s

실제 공기라면 Re = 11 × 0.01 ÷ 1.5×10⁻⁵ ≈ 7,300으로 St 0.2가 잘 맞는다. 화면 속 Re는 약 73이라 11m/s에서는 약 170Hz(St 약 0.15)밖에 안 나고, 220Hz는 약 13.4m/s에서 난다.

굵은 줄로 한 옥타브 아래

입력: 지름 2cm, 목표 110Hz
결과: St 0.2라면 같은 11m/s에서 절반 진동수

f = St·U/D이므로 지름이 두 배면 음 높이가 한 옥타브 내려간다. 다만 굵은 줄은 격자 Re도 두 배(약 147)라 St가 약 0.20으로 올라, 격자 안에서는 11m/s에서 가는 줄 약 170Hz, 굵은 줄 약 111Hz로 한 옥타브보다 좁다.

굴뚝 과제의 조건

입력: 지름 20칸, 풍속 12m/s(격자 속력 0.096), ν = 0.012
결과: 격자 Re = 0.096 × 20 ÷ 0.012 = 160

이 영역에서 떨어짐은 아주 규칙적이어서, 벽을 그린 뒤 흔들림이 기준의 35% 아래로 줄었는지 비교하기 좋다.

사용 방법

“전깃줄의 노래”에서 바람 세기를 천천히 올리며 옆힘 그래프가 흔들리기 시작하는 순간을 찾는다.
스트로할 수와 레이놀즈 수 표시를 보면서 목표음에 맞춘다.
“흔들리는 굴뚝”에서는 기둥 뒤쪽이나 옆에 벽을 그려 보고 흔들림 비율을 비교한다.
자유 풍동에서 모양을 바꾸고 보기를 “소용돌이 색”으로 바꿔 회전 방향을 확인한다.

자주 묻는 질문

전깃줄이 “웅” 하고 우는 소리는 전선이 떨려서 나는 건가요?

주된 원인은 전선 뒤에서 교대로 떨어지는 소용돌이가 만드는 압력 요동이다(에올리언 톤). 전선이 거의 움직이지 않아도 소리가 난다. 떨어짐 진동수가 전선의 고유진동수와 겹치면 전선 자체가 크게 떨리기도 한다.

왜 소리 높이는 풍속에 비례하나요?

St = fD/U가 넓은 범위에서 거의 일정하기 때문이다. 지름이 그대로면 f는 U에 비례하고, 풍속이 같으면 D에 반비례한다.

화면 속 레이놀즈 수가 실제보다 작은 이유는?

격자 칸 수가 제한되어 있어 실제 공기처럼 묽게 만들면 계산이 불안정해진다. 그래서 점성을 크게 잡았고, 그 결과 Re가 수십~수백에 머문다. 소용돌이의 모양과 박자는 비슷하게 나오지만 난류로 흐트러진 실제 후류와는 다르다.

3차원에서는 무엇이 달라지나요?

원기둥 후류는 Re 약 190 부근부터 길이 방향으로 물결치는 3차원 구조가 생긴다(윌리엄슨 1996). 이 도구는 2차원이라 그 이상에서도 깔끔한 줄무늬가 유지된다.

참고

힘 값은 격자 단위이며 N으로 바꾸지 않는다. 비교는 같은 조건 안에서의 비율로만 한다.

출처

기준일: 2026-09-22

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