연기 유체 시뮬레이터베타

연기 유체 시뮬레이터 소개

이 도구는 조스 스탬(Jos Stam)이 1999년 SIGGRAPH에서 발표한 Stable Fluids 방법을 그대로 따른다. 정사각형 격자(64², 128², 192² 중 선택) 위에 속도장과 빨강·초록·파랑 세 가지 염료 농도를 저장하고, 매 프레임 속도를 확산(점성) → 투영 → 이류 → 투영 순서로, 염료를 확산 → 이류 → 소멸 순서로 갱신한다. 화면을 끌면 손가락 위치에 가우스 모양으로 속도와 염료를 더한다.

이름처럼 연기답게 움직이도록 온도와 부력을 넣었다. 뿌린 연기는 뜨거워서 위로 뜨는 힘(부력)을 받고, 흐름을 따라 옮겨지면서 초당 약 45%씩 식어 차츰 덜 뜬다(Fedkiw 등 2001의 방식). 색 염료 자체는 흐름을 밀지 않는 추적자다. 부력 슬라이더를 0으로 내리면 연기가 피어오르지 않고 내가 밀어 준 운동만 퍼지고 줄어든다. 사방은 닫힌 벽이다.

“stable”이 뜻하는 것

이전의 명시적 방법은 한 프레임 동안 유체가 한 칸 넘게 움직이면 값이 폭발했다. 스탬의 방법은 두 가지로 이 제한을 없앴다. 첫째, 이류를 “이 칸의 값은 한 프레임 전 어디서 왔나”를 거꾸로 추적해 그 자리를 보간해 가져오는 반(半)라그랑주 방식으로 푼다. 보간값은 주변 값 사이에 있으므로 새로운 극값이 생기지 않는다. 둘째, 점성 확산을 암시적으로 풀어 계수가 커져도 발산하지 않는다.

대가는 정확도다. 보간을 할 때마다 작은 소용돌이가 조금씩 뭉개지는 수치 점성이 생긴다. 점성 슬라이더를 0에 두어도 소용돌이가 서서히 약해지는 것은 이 때문이다. 해상도를 64²로 낮추면 그 효과가 더 커져 소용돌이가 빨리 사라지고, 192²로 올리면 가는 줄무늬가 더 오래 남는다. 2001년 페드키우·스탬·옌센은 이렇게 사라진 회전을 되살리는 “소용돌이 보존(vorticity confinement)” 항을 추가했는데, 이 도구에도 「소용돌이 보존」 슬라이더로 그 항을 넣었다. 올리면 연기 가장자리가 잘게 말려 올라가고, 너무 올리면 흐름이 거칠게 요동친다.

투영: 소용돌이가 저절로 생기는 이유

물이나 느린 공기는 거의 압축되지 않는다. 격자로 말하면 각 칸에 들어오는 양과 나가는 양이 같아야(발산 0) 한다. 투영 단계는 속도장에서 발산이 생긴 부분을 압력으로 해석해 빼낸다. 이를 위해 푸아송 방정식을 과이완(SOR, ω = 1.8) 가우스–자이델 반복으로 푼다. 격자가 클수록 수렴이 느려지므로 반복 횟수를 해상도에 맞춰 늘린다(64²·128²는 20회, 192²는 30회).

화면을 한 방향으로 곧게 그어 보면 그 차이가 드러난다. 앞으로 밀린 유체는 갈 곳이 없어 양옆으로 비켜서고, 뒤쪽은 비어 버린 자리를 옆에서 채운다. 그 결과 붓 자국 끝 양쪽에 반대 방향으로 도는 소용돌이 한 쌍이 생긴다. 사람이 소용돌이를 그린 것이 아니라, 부피를 지키라는 조건 하나가 만들어 낸 모양이다. 반복 횟수가 정해져 있어 발산이 완전히 0이 되지는 않지만, 예전의 20회 가우스–자이델은 192²에서 발산이 속도 기울기의 약 17%나 남았던 것을 지금은 약 2%로 줄였다.

슬라이더가 실제로 바꾸는 값

• 점성: 슬라이더 값 × 10⁻⁴이 운동 점성계수(영역 폭 = 1 기준)가 된다. 최대 10이면 10⁻³이다. 128² 격자에서 한 프레임(1/60초)의 확산 계수 a = dt·ν·N² ≈ 0.27로, 붓 자국이 몇 초 안에 뭉개지는 꿀 같은 흐름이 된다.
• 연기 번짐: 염료만 확산시킨다(슬라이더 × 10⁻⁵). 흐름은 그대로이고 색 경계만 흐려진다.
• 소멸 속도 k: 매 프레임 염료에 e^(−k·dt)를 곱한다. 기본값 0.3이면 반감기가 ln2 ÷ 0.3 ≈ 2.3초, 3이면 0.23초다. 0이면 염료는 수치 오차 말고는 줄지 않는다.

게임과 영화가 이 방법을 쓴 이유

Stable Fluids는 물리적으로 가장 정확한 방법이 아니라, 어떤 시간 간격에서도 터지지 않는 방법이다. 매 프레임 정해진 시간 안에 결과가 나와야 하는 실시간 그래픽에서는 이 성질이 정확도보다 중요했다. 스탬은 2003년 게임 개발자 회의에서 이 알고리즘을 100줄 남짓의 C 코드로 공개했고, 이후 수많은 웹 데모와 게임 효과의 출발점이 되었다. 공학 해석용 유체 코드는 반대로 정확도를 위해 작은 시간 간격과 고차 이류 기법을 쓴다.

예시

사용 방법

1. 화면을 짧고 빠르게 한 번 그어 붓 자국 끝에 생기는 소용돌이 한 쌍을 본다.
2. 점성과 해상도를 바꿔 같은 붓질이 얼마나 오래 남는지 비교한다.
3. 소멸 속도를 0으로 두고 여러 색을 섞어 경계가 말려 들어가는 모습을 관찰한다.

자주 묻는 질문

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