煙の流体シミュレーターベータ

煙の流体シミュレーターについて

このツールは、ジョス・スタムが1999年のSIGGRAPHで発表したStable Fluids法に従っている。正方形の格子(64²、128²、192²から選択)に速度場と赤・緑・青3色の染料濃度を持たせ、毎フレーム、速度は拡散(粘性)→投影→移流→投影、染料は拡散→移流→減衰の順に更新する。画面をドラッグすると、指の位置にガウス分布の形で速度と染料を加える。

名前のとおり煙らしく動くよう、温度と浮力を入れた。まいた煙は熱いので上向きの力(浮力)を受け、流れに運ばれながら毎秒約45%ずつ冷めて、だんだん浮かなくなる(Fedkiwら2001の方式)。色の染料そのものは流れを押さない追跡子だ。浮力スライダーを0にすると煙は立ち上らず、自分が加えた動きだけが広がって弱まる。四方は閉じた壁だ。

「stable」が意味するもの

以前の陽的な方法は、1フレームで流体が1マス以上動くと値が発散した。スタムの方法は2つの工夫でこの制限をなくした。1つは移流を「このマスの値は1フレーム前どこにあったか」を逆にたどり、その位置を補間して持ってくるセミラグランジュ法で解くこと。補間値は周りの値の間に収まるので、新しい極値は生まれない。もう1つは粘性拡散を陰的に解くことで、係数が大きくても発散しない。

代わりに精度を払っている。補間のたびに小さな渦が少しずつならされる数値粘性が生じる。粘性スライダーを0にしても渦がだんだん弱まるのはそのためだ。解像度を64²に下げると渦は早く消え、192²に上げると細い筋が長く残る。2001年にはフェドキウ、スタム、イェンセンが失われた回転を補う「渦度閉じ込め(vorticity confinement)」項を加えたが、このツールでも「渦の保持」スライダーでその項を加えられる。上げると煙のふちが細かく巻き上がり、上げすぎると流れががたつく。

投影:渦がひとりでに生まれる理由

水や遅い空気はほとんど圧縮されない。格子で言えば、各マスに入る量と出る量が等しい(発散ゼロ)必要がある。投影ステップは、速度場に生じた発散を圧力とみなして取り除く。そのためのポアソン方程式を過緩和(SOR、ω = 1.8)付きのガウス=ザイデル反復で解いている。格子が大きいほど収束が遅いので、反復回数を解像度に合わせて増やす(64²・128²は20回、192²は30回)。

画面をまっすぐ短く1回なぞると違いがわかる。前へ押された流体は行き場がなく左右へよけ、後ろの空いた所は横から埋まる。その結果、なぞった跡の先端の両側に逆向きに回る渦が1対できる。誰かが渦を描いたのではなく、体積を保てという条件1つがつくった形だ。反復回数は決まっているので発散は完全にはゼロにならないが、以前の20回のガウス=ザイデルでは192²で速度勾配の約17%残っていた発散が、いまは約2%まで減った。

スライダーが実際に変える値

• 粘性:スライダー値 × 10⁻⁴ が動粘性係数(領域の幅を1とする)になる。最大10で10⁻³。128²格子で1フレーム(1/60秒)の拡散係数 a = dt·ν·N² ≈ 0.27 となり、なぞった跡が数秒でぼやける蜂蜜のような流れになる。
• 煙のにじみ:染料だけを拡散させる(スライダー × 10⁻⁵)。流れはそのままで、色の境目だけがぼやける。
• 消える速さ k:毎フレーム染料に e^(−k·dt) を掛ける。初期値0.3なら半減期は ln2 ÷ 0.3 ≈ 2.3秒、3なら0.23秒。0なら数値誤差以外では減らない。

ゲームや映像がこの方法を使った理由

Stable Fluidsは物理的に最も正確な方法ではなく、どんな時間刻みでも破綻しない方法だ。毎フレーム決まった時間内に結果を出さなければならないリアルタイムCGでは、この性質が精度より重要だった。スタムは2003年のGame Developers Conferenceでこのアルゴリズムを短いCコードとして公開し、その後の多くのWebデモやゲームエフェクトの出発点になった。工学用の流体解析コードは逆に、精度のために小さな時間刻みと高次の移流スキームを使う。

例

使い方

1. 画面を短く速く1回なぞり、跡の先端にできる渦の対を見る。
2. 粘性と解像度を変えて、同じなぞり方がどれだけ長く残るかを比べる。
3. 消える速さを0にして何色か混ぜ、境目が巻き込まれていく様子を観察する。

よくある質問

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