Efecto MagnusBeta

Acerca de Efecto Magnus

Esta herramienta trata la pelota como un punto e integra sus ecuaciones de movimiento con Runge–Kutta de cuarto orden, en pasos de medio milisegundo o menos. Actúan tres fuerzas: la gravedad; el arrastre ½ρC_D·A·v², opuesto a la velocidad de la pelota respecto al aire; y la fuerza Magnus ½ρC_L·A·v², en la dirección de la velocidad girada 90° hacia el sentido del giro. No se simula el aire alrededor de la pelota: las fuerzas salen de coeficientes como los que se miden en túneles de viento.

Todo ocurre en un único plano vertical. El eje de giro sale de la pantalla, así que el efecto hacia atrás (backspin) levanta la pelota y el liftado (topspin) la hunde. Una curva de béisbol real también se desvía de lado; aquí solo se ve la parte vertical.

Por qué una pelota que gira recibe un empujón

En una pelota que vuela con backspin, la cara superior se mueve a favor del aire que llega y la inferior en contra. La capa límite se mantiene pegada más tiempo arriba y se despega más atrás por abajo, de modo que la estela se desvía hacia abajo. Si la pelota empuja aire hacia abajo, el aire la empuja hacia arriba: esa reacción es la fuerza Magnus.

La teoría del flujo ideal describe lo mismo con la circulación Γ. Sumar a un viento uniforme un flujo que rodea un cilindro giratorio acelera un lado y frena el otro, y la sustentación por unidad de longitud la da el teorema de Kutta–Joukowski, L′ = ρ·U·Γ. Esa fórmula ignora la viscosidad y el desprendimiento, así que para una pelota real predice mucha más fuerza de la que hay.

El modelo de sustentación de la herramienta

La fuerza Magnus depende del factor de giro S = ωr/v, el cociente entre la velocidad de la superficie por el giro y la velocidad de vuelo. La herramienta usa C_L = k × min(0,35; 1,5·S): proporcional con S pequeño y limitado a 0,35 por encima de S ≈ 0,23. El factor k refleja la superficie: 1,0 para béisbol y fútbol, 1,1 para tenis, 1,2 para ping-pong y 1,3 para la pelota de golf con hoyuelos.

Alan Nathan (2008) lanzó pelotas de béisbol con una máquina a 50–110 mph y 1500–4500 rpm (S de 0,09 a 0,6) y encontró que, a S fijo, el coeficiente de sustentación apenas depende de la velocidad. La forma «sube y se satura» de la herramienta simplifica esa tendencia; no es una curva ajustada a cada pelota. El giro decae de forma exponencial con una constante de tiempo propia de cada pelota (20 s en béisbol, 4 s en ping-pong).

Apaga el aire

En el laboratorio libre, al apagar el aire desaparecen a la vez el arrastre y la fuerza Magnus. Por mucho giro que pongas, la pelota con giro y la sin giro siguen el mismo camino. La fuerza Magnus no es una propiedad de la pelota sino una interacción entre pelota y aire. En el vacío el alcance coincide con v²·sen2θ/g.

Barcos, aviones y pelotas

El mismo efecto puede mover un barco. En los años veinte Anton Flettner montó en la goleta Buckau dos cilindros altos movidos por motores eléctricos en lugar de velas, y estos dispositivos se siguen llamando rotores Flettner. En 2008 el fabricante de aerogeneradores Enercon botó el carguero E-Ship 1, con cuatro rotores de 25 m de alto y 4 m de diámetro. El viento que cruza un cilindro giratorio produce una fuerza Magnus perpendicular al viento, y el barco la usa como empuje.

Ejemplos

Cómo se usa

1. Elige un escenario y fija velocidad, ángulo y giro con los controles o arrastrando la escena.
2. Tras el lanzamiento, compara con la pelota sin giro (en color tenue) para ver qué cambió el giro.
3. Ajusta el giro mirando el factor de giro y el porcentaje de la fuerza Magnus respecto a la gravedad.

Preguntas frecuentes