Cañón de GalileoBeta

Apila pelotas y suéltalas para lanzar la de arriba mucho más alto

Esta herramienta es una versión beta que aún se está estabilizando. Avísanos si un resultado no parece correcto.

Un clásico de los museos de ciencia: una pelota de tenis sobre un balón de baloncesto, soltadas juntas desde 1 m. Sola, la pelota de tenis rebota unos 56 cm. ¿Y juntas? La pelota difuminada de la izquierda es una pelota de tenis soltada sola.

Objetivo Haz tu predicción y suelta para comprobarlo

Cargando la simulación…

Primero adivina: soltada desde 1 m, ¿hasta dónde subirá la pelota de tenis?

Elige pelotas: cada toque añade una arriba

Tu torre (arriba → abajo)

Altura de caída 1.00 mTambién puedes arrastrar la escena arriba y abajo

Condiciones

Separación entre pelotas (cm) 0 Resistencia del aire Perfectamente elástico (sin pérdidas al aplastarse) Cámara lenta en el choque

Velocidad

¿Por qué sube tanto la pelota de arriba?

Justo antes de tocar el suelo todas las pelotas caen a la misma rapidez v. La de abajo rebota primero y sube a v mientras la de encima aún baja a v: chocan de frente.

Si la de abajo es mucho más pesada actúa como una pared en movimiento. Montado en ella verías llegar la de arriba a 2v y salir a 2v; desde el suelo eso es 2v + v = 3v. La altura va con la rapidez al cuadrado, así que puede subir hasta 3² = 9 veces más. Con más pelotas crece 3v → 7v → 15v.

No se crea energía. Las pelotas de abajo rebotan mucho menos de lo normal, o casi se detienen, y pasan su energía hacia arriba. Con dos pelotas perfectamente elásticas en que la de abajo pesa justo 3 veces más, la de abajo se queda quieta y toda la energía pasa a la de arriba.

Las pelotas reales pierden energía en calor y sonido al aplastarse (coeficiente de restitución), las que se tocan chocan de forma solapada y las ligeras frenan pronto por el aire. Por eso la altura real queda por debajo de la teoría. La misma idea se usa para imaginar una supernova: el núcleo de una estrella que colapsa rebota y lanza las capas exteriores.

v_arriba = (3m_abajo − m_arriba) / (m_abajo + m_arriba) · v
h ∝ v² → 3v da 9×
m_abajo = 3 m_arriba → la de abajo se para, la de arriba sale a 2v

Acerca de Cañón de Galileo

Si dejas caer una pelota de tenis colocada encima de un balón de baloncesto, la de tenis rebota varias veces más alto que si la soltaras sola. Esta herramienta calcula ese experimento en una dimensión. Las pelotas están apiladas en columna y caen en vertical. Cada contacto, ya sea pelota contra suelo o pelota contra pelota, se modela como un muelle con amortiguador que se comprime y se libera en unos 2 ms. La rigidez y la amortiguación de cada pareja se ajustan para que el contacto reproduzca exactamente su coeficiente de restitución.

Masas y diámetros se acercan a los reglamentarios (balón de baloncesto 620 g, pelota de tenis 58 g, pelota de ping-pong 2,7 g, etc.). Los coeficientes de restitución son aproximados: la raíz cuadrada de la altura de rebote dividida por la altura de caída sobre suelo duro. Las pelotas reales varían según el desgaste, la presión y la superficie.

3v y nueve veces la altura: el razonamiento ideal

Supongamos que las dos pelotas llegan al suelo a velocidad v. La de abajo rebota primero y sube a v mientras la de arriba todavía baja a v. Si la de abajo es mucho más pesada, desde su punto de vista la de arriba se acerca a 2v y, en un choque elástico, sale a 2v. Si le sumamos la v de la pelota de abajo, la de arriba sale a 3v respecto al suelo. La altura del rebote va con el cuadrado de la velocidad, así que sube nueve veces más.

Con una razón de masas finita y pelotas perfectamente elásticas, la de arriba sale a v × (3m_abajo − m_arriba)/(m_abajo + m_arriba). Un balón de baloncesto tiene unas 10,7 veces la masa de una pelota de tenis, lo que da 2,66v, bastante lejos de 3v. Si la razón es exactamente 3, la pelota de abajo se queda quieta y la de arriba sale a 2v, alcanzando cuatro veces la altura. Con esa razón se transfiere toda la energía de la pelota de abajo.

Si apilas más pelotas, el límite ideal crece como 1, 3, 7, 15v (2ⁿ − 1). Con tres pelotas, siete veces la velocidad y 49 veces la altura. Harter (1971) midió el efecto clavando un bolígrafo en una pelota y comparó los resultados con un modelo más detallado que permite que los contactos se solapen en el tiempo.

Tres razones por las que el rebote real se queda corto

Restitución. La pelota de tenis (0,75) y el balón de baloncesto (0,84) pierden energía cada vez que se aplastan. Soltados juntos desde 1 m, el panel teórico (sin rozamiento del aire) da a la pelota de tenis 8,94 m/s, 2,02 veces su velocidad de impacto, y un máximo de 4,31 m medido en su parte inferior. Con Perfectamente elástico activado, 11,77 m/s y 7,30 m.
Resistencia del aire, que pesa más en las pelotas ligeras. La herramienta usa un coeficiente de arrastre de 0,47 y una densidad del aire de 1,2 kg/m³. Con esos valores la velocidad terminal de una pelota de ping-pong es de solo unos 8,7 m/s, así que si sale a 18 m/s frena enseguida.
Orden de los choques. La teoría supone que los choques ocurren de uno en uno: suelo con la pelota de abajo, luego esa con la de encima, y así sucesivamente. Si las pelotas se tocan, los contactos se solapan en el tiempo y el resultado cambia. Si separas las pelotas, los choques ocurren en orden y el resultado se acerca a la teoría.

Cómo elegir la pila

Cada pelota debe ser mucho más ligera que la que tiene debajo. Baloncesto, tenis y ping-pong desde 1 m llegan en teoría a 4,23 veces la velocidad de impacto (máximo de 18,2 m), pero baloncesto, tenis y pelota saltarina solo a 2,84 veces. La saltarina de 25 g pesa casi la mitad que la de tenis de 58 g, así que el segundo choque aporta poco.

Si inviertes el orden y pones la ligera abajo, la amplificación desaparece. Una pelota de tenis debajo de un balón de baloncesto no puede lanzar hacia arriba a la pesada. La velocidad teórica de la pelota superior sale negativa: sigue moviéndose hacia abajo.

Ejemplos

Baloncesto + tenis desde 1 m

Entrada: Restitución 0,84 / 0,75, sin rozamiento del aire (panel teórico)
Resultado: Pelota superior a 8,94 m/s (2,02×), máximo de unos 4,31 m. La pelota de tenis sola sube unos 0,56 m

Más de siete veces su rebote en solitario. La simulación con resistencia del aire da algo menos.

Acertar a la ventana del tercer piso (6,9–8,1 m)

Entrada: Baloncesto, tenis y ping-pong, soltados desde 0,4 m
Resultado: Teoría: 11,84 m/s, máximo de unos 7,45 m

Sobre el papel entra por la ventana. Pero la pelota de ping-pong sufre mucho el rozamiento del aire, así que en pantalla quizá haya que subir un poco la altura de caída.

El caso especial de razón de masas 3

Entrada: Perfectamente elástico, m_abajo = 3 m_arriba, choque a velocidad v
Resultado: Pelota de abajo a 0, la de arriba a 2v, cuatro veces la altura

La velocidad del centro de masas es (3v − v)/4 = v/2. Un choque elástico invierte la velocidad de cada pelota respecto al centro de masas, así que la de abajo acaba en v/2 − v/2 = 0 y la de arriba en v/2 + 3v/2 = 2v.

Cómo se usa

Elige un escenario: baloncesto + tenis, la ventana del tercer piso, el récord o el modo libre.
Escoge pelotas de la bandeja para montar la pila y fija la altura de caída.
Si quieres, cambia la separación entre pelotas, la resistencia del aire o Perfectamente elástico, y suéltalas.
Compara el máximo de la pelota superior con la predicción teórica.

Preguntas frecuentes

¿No viola esto la conservación de la energía?

No. La pelota de arriba gana altura porque la de abajo rebota mucho menos de lo normal o casi se para. La energía pasa de la pelota inferior a la superior.

¿De verdad puede subir nueve veces más?

Solo en el límite de pelotas perfectamente elásticas con una superior de masa despreciable. Las pelotas reales pierden energía al deformarse, y las ligeras pierden además mucha por el aire.

¿Qué tiene que ver con las supernovas?

Es una analogía popular: un núcleo pesado rebota y empuja hacia fuera las capas exteriores más ligeras. La herramienta solo calcula la mecánica de las pelotas.

¿Es seguro probarlo en casa?

La pelota de arriba puede salir más rápido y más inclinada de lo que esperas. No lo hagas con la cara encima y aléjate de objetos frágiles.

Fuentes

Revisado el: 2026-09-22

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