Laboratorio de Doble RendijaBeta

Acerca de Laboratorio de Doble Rendija

Esta simulación resuelve directamente la ecuación de onda escalar en dos dimensiones sobre una malla (método de diferencias finitas en el dominio del tiempo, FDTD). Una onda plana entra por la izquierda, atraviesa la pared con las rendijas y, al llegar a la columna de la pantalla a la derecha, el programa promedia en el tiempo el cuadrado de la amplitud y lo suma a la gráfica. La línea discontinua es la curva teórica de Fraunhofer (campo lejano). Todas las longitudes están en celdas. La malla mide 420 celdas de ancho; la distancia rendija–pantalla L vale 249 celdas por defecto y el control «Distancia rendija–pantalla L» la cambia entre 40 y 249.

Por defecto es un modelo ondulatorio. Al activar el detector de camino, la herramienta calcula dos ondas por separado, cada una con una sola rendija abierta, y suma sus intensidades en la pantalla (|ψ₁|² + |ψ₂|²). Sumar intensidades en vez de amplitudes elimina el término de interferencia: las franjas desaparecen y solo queda la envolvente de una rendija. Así se incorpora el resultado de que la información de camino destruye la coherencia entre los dos caminos; la medida en sí no se modela. Los puntos del panel Montaje experimental real se dibujan al azar con probabilidad proporcional a la intensidad calculada, para mostrar cómo se ve la detección fotón a fotón. No son trayectorias de partículas individuales.

La fórmula de la interfranja, comprobada en esta pantalla

Con una separación d entre rendijas, la diferencia de camino entre las dos ondas en el ángulo θ es d·senθ. Hay franja brillante donde esa diferencia es un número entero de longitudes de onda: d·senθ = nλ. Para ángulos pequeños, senθ ≈ tanθ = y/L, y dos franjas brillantes vecinas quedan separadas Δy ≈ λL/d. Ese es el valor que aparece como separación prevista en el panel lateral.

Con los valores iniciales (λ = 14, d = 50, L = 249) el panel muestra 14 × 249 / 50 = 69,7 celdas. Si se lee en la gráfica el primer máximo, está algo más afuera. La condición exacta senθ = 14/50 = 0,28 da θ ≈ 16,3° e y = L·tanθ = 249 × 0,28 / 0,960 ≈ 72,6 celdas. La fila «Primera franja brillante y₁ = L·tan(asin(λ/d))» del panel muestra ese valor exacto. Esa diferencia del 4 % es el límite de la aproximación de ángulo pequeño, no un error del programa. Si d pasa a 100, senθ baja a 0,14: la fórmula da 34,9 y la posición exacta 35,2, prácticamente lo mismo.

Experimento 1: cambiar la longitud de onda y la separación

Duplicar λ de 14 a 28 debería duplicar la interfranja. Pero con senθ = 28/50 = 0,56 la primera franja brillante se va hasta y ≈ 168 celdas, que en una ventana baja queda fuera de la pantalla. La gráfica muestra entonces un único pico central ancho. Si λ es mayor que d (por ejemplo λ = 40, d = 30), senθ tendría que superar 1, así que la franja de primer orden no existe.

El color del láser cambia con λ. Las longitudes de onda de la malla, de 6 a 40 celdas, se asignan a la luz visible entre 400 y 700 nm, de modo que al alargar λ el color pasa del verde al rojo. En un banco óptico real ocurre igual: con las mismas rendijas, la luz roja abre más las franjas que la azul.

Experimento 2: una franja que desaparece

El patrón en la pantalla es el término de interferencia de dos rendijas (cos²) multiplicado por la envolvente de difracción de una sola rendija (sinc²). Una rendija más ancha a estrecha la envolvente, y donde un cero de la envolvente cae sobre un máximo de interferencia, esa franja se pierde.

Pon λ = 6, d = 60, a = 30, de modo que d/a = 2. Deberían verse máximos cerca de y = 25, 51, 78 y 109 celdas, pero los de 51 (segundo orden) y 109 (cuarto orden) coinciden con ceros de la envolvente y casi desaparecen. Con la curva teórica activada, la línea discontinua baja a cero justo ahí. Una advertencia: con λ = 6 cada longitud de onda ocupa solo seis celdas, la dispersión numérica de la malla se nota y la altura de los picos puede apartarse de la teoría.

Experimento 3: tapar una rendija

Cambia a una sola rendija con a = 30 y λ = 8. El primer mínimo está donde a·senθ = λ; senθ = 0,267 e y ≈ 249 × 0,267 / 0,964 ≈ 69 celdas. Reduce a a la mitad (15) y ese mínimo se aleja aproximadamente el doble. Cuanto más estrecha la abertura, más se abre la onda: eso es la difracción.

Vuelve ahora a dos rendijas. Dentro del pico ancho que acabas de ver aparecen franjas finas. Aquí está lo que hace famoso al experimento: el patrón de doble rendija no es la suma de dos patrones de una rendija. Sumar los resultados de abrir cada rendija por separado da una curva suave, sin franjas.

Experimento 4: detecciones de una en una

En Montaje experimental real, baja el ritmo de detección de fotones a 1 o 2 y pulsa Borrar pantalla. Los primeros puntos parecen caer al azar. Tras unos cientos empiezan a verse franjas; tras unos miles, la densidad de puntos coincide con la gráfica de intensidad. Es lo que mostró en 1989 la película del laboratorio de Hitachi, con electrones reales. Cualquier cambio en las rendijas reinicia el recuento.

Pasar a números de laboratorio

Un láser de helio-neón (λ = 633 nm) a través de rendijas separadas 0,25 mm, proyectado en una pared a 1 m, da Δy = 633×10⁻⁹ × 1 / 0,25×10⁻³ ≈ 2,5 mm. Cuesta contarlas a simple vista, por eso en las prácticas de instituto la pantalla suele ponerse a 2 o 3 m. La fórmula necesita que L sea mucho mayor que d; aquí L/d = 4000. En la simulación L/d vale solo unos 5, y por eso el error de la aproximación se ve en pantalla.

Ejemplos

Cómo se usa

1. Deja correr la doble rendija inicial hasta que el frente de onda llegue a la pantalla y cambia la vista a Intensidad.
2. Activa la curva teórica y mueve λ, d y a de uno en uno; cada cambio borra la pantalla y vuelve a acumularse.
3. Compara la interfranja prevista del panel lateral con la posición de los picos en la gráfica.

Preguntas frecuentes

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