Estudio de Interferencia de OndasBeta

Acerca de Estudio de Interferencia de Ondas

La cubeta de ondas es el aparato clásico de laboratorio escolar: una bandeja con poca agua, un vibrador que toca la superficie y una lámpara debajo que proyecta crestas y valles como franjas claras y oscuras. Esta herramienta traslada la cubeta a una cuadrícula de 320×200 celdas y resuelve la ecuación de onda bidimensional celda a celda con diferencias finitas. En cada paso, una onda en agua profunda avanza media celda (número de Courant 0,5), y cada fuente hace oscilar un pequeño disco de dos celdas de radio con el periodo que corresponde a la longitud de onda elegida.

Las celdas de pared tienen desplazamiento fijo en cero, así que las ondas rebotan en ellas. Las celdas de agua poco profunda frenan la onda según el factor del control de velocidad. Cada fuente se calcula en un canal propio y los canales se suman al final. Como la ecuación de onda es lineal, el resultado es idéntico a resolverlo todo junto, y además permite colorear cada onda según la fuente de la que salió.

El principio de Huygens en una cuadrícula

En su Tratado de la luz de 1690, Christiaan Huygens propuso que cada punto de un frente de onda emite ondas secundarias y que el frente siguiente es la envolvente de todas ellas. Una cuadrícula de diferencias finitas es casi una versión literal de esa idea: el valor siguiente de cada celda depende solo del valor actual de sus cuatro vecinas, de modo que una perturbación solo puede viajar pasando de celda en celda.

En el preajuste de rendija simple la abertura mide 21 celdas y la longitud de onda por defecto es de 16. Con una abertura tan parecida a la longitud de onda, la onda que pasa se abre casi en semicírculo. Si repintas la barrera para dejar solo 4 o 5 celdas, la rendija se comporta como una fuente puntual y detrás aparecen semicírculos limpios. Si la ensanchas a 80 celdas o más, el centro del haz sigue recto y solo se curva en los bordes. La difracción depende del cociente entre ancho de rendija y longitud de onda, y aquí se ve con números concretos.

Por qué el agua poco profunda desvía las ondas

En una cubeta real, cuando la profundidad h es mucho menor que la longitud de onda, la velocidad es v = √(gh) y depende solo de la profundidad. Si se coloca una placa de vidrio en el fondo, el agua encima queda más baja y las ondas se frenan; como la frecuencia la fija el vibrador, la longitud de onda se acorta. Las celdas de agua baja de esta herramienta toman exactamente ese resultado. Con el valor por defecto de 0,5, una longitud de onda de 16 celdas pasa a ser de 8 dentro de la zona baja.

Una onda que llega al borde en ángulo cumple la ley de Snell, sen θ₂ / sen θ₁ = v₂ / v₁, y se acerca a la normal. Con una razón de velocidades de 0,5 y un ángulo de incidencia de 30°, sen θ₂ = 0,25 y el ángulo refractado es de unos 14,5°. En sentido contrario, de agua baja a profunda, cualquier ángulo mayor que arcsen 0,5 = 30° no logra salir y se refleja por completo. Arrastra la fuente del preajuste de refracción al lado bajo, cerca del borde, para verlo.

El preajuste de lente es una mancha de agua baja con forma de lente biconvexa. La parte del frente que cruza el centro grueso pasa más tiempo en agua lenta, así que el frente se curva hacia dentro y converge en un foco, igual que en una lente de vidrio. El preajuste de espejo hace lo inverso: una fuente en el foco de una pared parabólica produce, tras reflejarse, una onda plana, que es la disposición de una antena parabólica o de un faro de coche.

Diferencia con una cubeta real: la dispersión

Las ondas de agua reales son dispersivas: su velocidad depende de la longitud de onda. En agua suficientemente profunda, las ondas largas son más rápidas. Por debajo de unos 2 cm, la tensión superficial pasa a ser la fuerza restauradora y las ondas cortas vuelven a ser más rápidas. Los dos efectos se equilibran cerca de 1,7 cm de longitud de onda, donde la velocidad de fase alcanza su mínimo, unos 23 cm/s. Las ondas de una cubeta escolar suelen estar cerca de ese tamaño, por eso al cambiar la frecuencia del vibrador la velocidad también cambia un poco.

La ecuación de esta herramienta no tiene dispersión física, pero sí una pequeña dispersión numérica que nace de la propia cuadrícula. Con número de Courant 0,5 y 16 celdas por longitud de onda, una onda que viaja a lo largo de un eje va un 0,5 % más lenta de lo que debería, y en diagonal un 0,2 %. Dentro del agua baja por defecto (velocidad 0,5, 8 celdas por longitud de onda) el retraso axial sube a un 2,4 %. Nada de eso se nota en una pantalla. Pero una longitud de onda de 6 celdas con velocidad de agua baja 0,2 dejaría la onda dentro de la zona baja en 1,2 celdas, por debajo de lo que la cuadrícula puede representar, y verías ruido numérico en lugar de refracción. Por eso la herramienta sube el mínimo de la velocidad de agua baja a 4 ÷ longitud de onda, de modo que la onda en agua baja nunca baje de 4 celdas (0,67 con 6 celdas, 0,25 con 16, y el propio mínimo del control, 0,2, desde 20 celdas). Incluso con 4 celdas el retraso numérico axial es de varios por ciento, así que cuanto más corta sea la onda en agua baja, más se aparta el ángulo de refracción de la teoría.

Qué muestra la vista de intensidad

La vista de desplazamiento es la altura del agua en un instante. La de intensidad es la raíz cuadrada de un promedio móvil de u² en cada celda, con una constante de tiempo de unos 100 pasos. En la interferencia de dos fuentes, las líneas nodales (zonas siempre en calma) se pierden entre las franjas que parpadean en la vista de desplazamiento, pero en la de intensidad aparecen como curvas oscuras fijas. Tras mover una fuente, el promedio necesita unos cientos de pasos para ponerse al día.

Ejemplos

Cómo se usa

1. Elige un preajuste o parte de una cubeta vacía y coloca fuentes, paredes y zonas de agua baja.
2. Ajusta la longitud de onda, el desfase entre fuentes y la velocidad en agua baja.
3. Alterna entre desplazamiento e intensidad para leer franjas y líneas nodales.
4. Cambia los bordes entre espacio abierto y paredes reflectantes para ver el efecto de los ecos de la cubeta.

Preguntas frecuentes

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