파동 간섭 스튜디오베타

파동 간섭 스튜디오 소개

물결 수조(ripple tank)는 얕은 물 위에 진동자를 띄우고 아래에서 빛을 비춰 물결의 마루와 골을 밝고 어두운 줄로 보는 교실 실험 장치다. 이 도구는 그 수조를 320×200칸 격자로 옮겨, 2차원 파동방정식을 칸마다 유한차분으로 푼다. 한 스텝에 깊은 물의 파동은 0.5칸 나아가고(쿠랑 수 0.5), 파원은 정해진 파장에 맞춘 주기로 반지름 2칸짜리 원판을 위아래로 흔든다.

벽 칸에서는 변위를 0으로 묶어 파동이 반사되고, 얕은 물 칸에서는 속력이 「얕은 물 속력」 배로 줄어든다. 여러 파원은 채널을 나눠 따로 계산한 뒤 더한다. 파동방정식이 선형이므로 이렇게 해도 결과는 한 번에 푼 것과 같고, 어느 물결이 어느 파원에서 왔는지 색으로 구분할 수 있다.

하위헌스 원리를 수조에서 확인하는 법

하위헌스는 1690년 『빛에 관한 논고』에서 파면의 모든 점이 새 구면파를 내고, 그 작은 파동들의 공통 접면이 다음 순간의 파면이 된다고 설명했다. 격자 계산은 이 원리를 그대로 닮았다. 각 칸의 다음 값은 바로 옆 네 칸의 현재 값으로만 정해지므로, 파동은 이웃에서 이웃으로 전해지는 방식으로만 퍼진다.

「단일 슬릿」 프리셋에서 틈의 폭은 21칸, 기본 파장은 16칸이다. 틈이 파장과 비슷한 크기라 틈을 지난 물결은 거의 반원으로 퍼진다. 벽을 새로 그려 틈을 4~5칸으로 좁히면 틈 자체가 점파원처럼 동작해 뒤쪽이 완전한 반원 무늬가 된다. 반대로 틈을 80칸 이상으로 넓히면 가운데는 곧게 나아가고 가장자리에서만 물결이 휘어 들어간다. 회절이 파장 대비 틈의 크기로 정해진다는 것을 숫자로 확인하는 실험이다.

얕은 물에서 굴절이 일어나는 이유

실제 수조에서 물의 깊이 h가 파장보다 충분히 작으면 물결의 속력은 v = √(gh)로 깊이에만 달려 있다. 그래서 수조 바닥에 유리판을 깔아 얕게 만들면 그 위에서 물결이 느려지고, 진동수는 그대로이므로 파장이 짧아진다. 이 도구의 얕은 물 칸은 이 결과만 가져온 것으로, 기본값 0.5에서는 파장 16칸이 8칸으로 줄어든다.

경계에 비스듬히 들어간 물결은 스넬 법칙 sinθ₂/sinθ₁ = v₂/v₁을 따라 법선 쪽으로 꺾인다. 속력비 0.5에서 입사각 30°면 sinθ₂ = 0.25로 굴절각은 약 14.5°다. 거꾸로 얕은 물에서 깊은 물로 나갈 때는 입사각이 arcsin 0.5 = 30°를 넘으면 빠져나가지 못하고 전반사된다. 「굴절」 프리셋의 파원을 경계 가까이 끌어 놓고 얕은 쪽에 두면 이 전반사를 볼 수 있다.

「렌즈」 프리셋은 가운데가 두꺼운 볼록렌즈 모양의 얕은 물이다. 가운데를 지나는 물결이 더 오래 느리게 가므로 파면이 오목해지며 한 점으로 모인다. 유리 렌즈와 원리가 같다. 「거울」 프리셋은 반대로 초점에 놓인 파원의 물결이 포물선 벽에 반사되어 평면파로 나가는 모습을 보여 준다.

실제 수조와 다른 점: 분산

진짜 물결은 파장에 따라 속력이 다르다(분산). 깊이가 충분하면 긴 파장일수록 빠르고, 파장이 2cm 아래로 내려가면 표면장력이 복원력을 맡아 오히려 짧은 파장이 빨라진다. 두 효과가 만나는 파장 약 1.7cm 부근에서 위상 속도가 가장 느리며 약 23cm/s다. 교실 수조의 물결이 대개 이 근처 크기라 실험에서는 진동수를 바꾸면 속력도 조금 달라진다.

이 도구의 방정식에는 그런 물리적 분산이 없다. 대신 격자 자체가 만드는 작은 수치 분산이 있다. 쿠랑 수 0.5, 파장 16칸에서 격자축 방향 파동은 이론 속도보다 약 0.5% 느리고 대각선 방향은 약 0.2% 느리다. 얕은 물(속력 0.5, 파장 8칸)에서는 축 방향 지연이 약 2.4%로 커진다. 한 화면을 건너는 동안에는 눈에 띄지 않는다. 다만 파장 6칸에 얕은 물 속력 0.2를 그대로 쓰면 얕은 물 속 파장이 1.2칸이 되어 격자가 파동을 표현하지 못하고, 굴절 대신 계산 잡음이 나온다. 그래서 도구는 얕은 물 속 파장이 4칸 밑으로 내려가지 않도록 얕은 물 속력의 최솟값을 4 ÷ 파장으로 올린다(파장 6칸이면 0.67, 16칸이면 0.25, 20칸 이상이면 슬라이더 최솟값 0.2). 4칸에서도 축 방향 수치 지연은 수 % 이상이라, 얕은 물 속 파장이 짧을수록 굴절각은 이론값에서 조금씩 벗어난다.

세기 모드가 보여 주는 것

변위 모드는 한 순간의 물 높이이고, 세기 모드는 각 칸의 u²를 약 100스텝 시간 상수로 이동 평균한 값의 제곱근이다. 두 파원 간섭에서 마디선(항상 잔잔한 곳)은 변위 모드에서는 깜빡이는 무늬 사이에 숨어 있지만 세기 모드에서는 어두운 곡선으로 고정되어 보인다. 파원을 옮긴 직후에는 평균이 새 상태를 따라잡는 데 몇 백 스텝이 걸린다.

예시

사용 방법

1. 프리셋을 고르거나 빈 수조에서 파원을 찍고 벽·얕은 물을 그린다.
2. 파장, 파원 사이 위상차, 얕은 물 속력을 조절한다.
3. 변위와 세기 표시를 바꿔 가며 간섭 무늬와 마디선을 본다.
4. 가장자리를 열린 공간이나 반사 벽으로 바꿔 수조 벽의 반사 효과를 비교한다.

자주 묻는 질문

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