이중 슬릿 간섭 실험실베타

이중 슬릿 간섭 실험실 소개

이 시뮬레이션은 2차원 스칼라 파동방정식을 격자 위에서 직접 푼다(FDTD 방식). 왼쪽에서 평면파가 들어오고, 슬릿이 뚫린 벽을 지난 파동이 오른쪽 스크린 열에 도달하면 그 자리의 진폭 제곱을 시간 평균해 오른쪽 그래프에 쌓는다. 점선은 프라운호퍼 근사로 계산한 이론 곡선이다. 모든 길이는 격자 칸 단위이고, 가로 격자는 420칸이고, 슬릿에서 스크린까지 거리 L은 기본 249칸이며 「슬릿–스크린 거리 L」 슬라이더로 40~249칸 사이에서 바꿀 수 있다.

기본은 파동 모델이다. 「경로 검출기」를 켜면 슬릿 하나만 열린 파동 두 개를 따로 계산하고 스크린에서 세기를 더한다(|ψ₁|² + |ψ₂|²). 진폭이 아니라 세기를 더하므로 간섭항이 빠지고, 무늬는 사라져 단일 슬릿 포락선만 남는다. 이는 경로 정보가 있으면 두 경로가 결맞음을 잃는다는 결과를 가장 단순하게 넣은 것이며, 측정 과정 자체를 계산하지는 않는다. 아래 「실제 실험 장치」 그림의 점들은 계산된 강도를 확률분포로 삼아 광자가 한 개씩 무작위로 도착하는 모습을 흉내 낸 것으로, 개별 입자의 궤적을 계산한 결과는 아니다.

무늬 간격 공식과 이 화면의 숫자

두 슬릿의 간격이 d일 때 스크린 위 각도 θ에서 두 파동의 경로 차는 d·sinθ다. 이것이 파장의 정수배(d·sinθ = nλ)면 밝은 무늬가 된다. 각도가 작으면 sinθ ≈ tanθ = y/L이므로 이웃한 밝은 무늬 사이 거리는 Δy ≈ λL/d가 된다. 오른쪽 패널의 「예상 무늬 간격」이 바로 이 값이다.

기본값(λ = 14, d = 50, L = 249)이면 14 × 249 ÷ 50 = 69.7칸이 표시된다. 그런데 그래프에서 첫 번째 밝은 무늬를 읽어 보면 조금 더 바깥에 있다. 정확한 조건 sinθ = 14/50 = 0.28에서 θ ≈ 16.3°이고, y = L·tanθ = 249 × 0.28 ÷ 0.960 ≈ 72.6칸이다. 패널의 「1차 밝은 무늬 위치 y₁ = L·tan(asin(λ/d))」가 이 정확한 값을 보여 준다. 약 4% 차이는 시뮬레이션 오류가 아니라 소각 근사의 한계다. d를 100으로 늘리면 sinθ = 0.14로 각도가 작아져 공식값 34.9칸과 정확한 값 35.2칸이 거의 같아진다.

관찰 실험 1: 파장과 간격을 바꿔 보기

λ를 14에서 28로 두 배로 늘리면 무늬 간격도 두 배가 된다는 것이 공식의 예측이다. 하지만 sinθ = 28/50 = 0.56이면 첫 번째 밝은 무늬는 y ≈ 168칸까지 밀려나, 화면 세로 크기에 따라서는 스크린 밖으로 나간다. 이때 그래프에는 넓은 가운데 봉우리 하나만 남는다. 반대로 λ가 d보다 크면(예: λ = 40, d = 30) sinθ가 1을 넘어야 하므로 1차 무늬 자체가 존재하지 않는다.

레이저 색 표시도 같이 바뀐다. 격자 파장 6~40칸을 가시광 400~700nm에 대응시켰기 때문에, λ를 늘리면 초록에서 빨강 쪽으로 이동한다. 실제로도 빨간빛의 무늬가 파란빛보다 넓게 벌어진다.

관찰 실험 2: 사라지는 무늬(결측 차수)

스크린의 무늬는 두 슬릿 간섭(cos² 항)에 슬릿 하나의 회절 봉투(sinc² 항)가 곱해진 모양이다. 슬릿 폭 a가 커지면 봉투가 좁아지고, 봉투의 어두운 점이 간섭의 밝은 점과 겹치면 그 무늬가 빠진다.

λ = 6, d = 60, a = 30으로 두면 d/a = 2다. 밝은 무늬는 y ≈ 25, 51, 78, 109칸 위치에 생겨야 하지만, 51칸(2차)과 109칸(4차)은 봉투의 0점과 겹쳐 거의 보이지 않는다. 이론 곡선을 켜 두면 그 자리에서 점선이 바닥까지 내려간다. 다만 λ = 6은 한 파장이 6칸뿐이라 격자 분산 오차가 커서, 봉우리 높이가 이론과 조금 어긋날 수 있다.

관찰 실험 3: 슬릿 하나로 바꾸기

단일 슬릿으로 두고 a = 30, λ = 8로 설정하면 첫 번째 어두운 점은 a·sinθ = λ에서 생긴다. sinθ = 0.267이므로 y ≈ 249 × 0.267 ÷ 0.964 ≈ 69칸이다. 여기서 a를 15로 줄이면 어두운 점이 약 두 배 바깥으로 밀려난다. 틈이 좁을수록 빛이 더 넓게 퍼진다는 것이 회절의 핵심이다.

이 상태에서 다시 이중 슬릿으로 바꾸면, 방금 본 넓은 봉우리 안에 가는 줄무늬가 새겨진다. 이중 슬릿 무늬가 「두 단일 슬릿 무늬의 합」이 아니라는 점이 여기서 드러난다. 슬릿 하나씩 열어 둔 결과를 더하면 줄무늬가 없는 매끈한 곡선이 되기 때문이다.

관찰 실험 4: 광자가 한 개씩 쌓일 때

「실제 실험 장치」 아래 광자 검출 속도를 1~2로 낮추고 「스크린 지우기」를 누르면 점이 제멋대로 찍히는 것처럼 보인다. 수백 개가 넘어가면 줄무늬가 드러나고, 수천 개가 되면 오른쪽 강도 그래프와 같은 모양이 된다. 1989년 히타치 연구소의 전자 실험 영상이 보여 준 것도 이 과정이다. 슬릿 설정을 바꾸면 검출 기록은 초기화된다.

실제 실험실 숫자로 바꿔 보기

헬륨-네온 레이저(λ = 633nm)로 간격 0.25mm인 이중 슬릿을 비추고 1m 떨어진 벽에 투사하면 Δy = 633×10⁻⁹ × 1 ÷ 0.25×10⁻³ ≈ 2.5mm다. 눈으로 겨우 셀 수 있는 간격이어서, 학교 실험에서는 스크린을 2~3m 떨어뜨리는 경우가 많다. 공식이 잘 맞으려면 L이 d보다 훨씬 커야 하는데, 이 경우 L/d = 4,000이라 조건이 충분히 만족된다. 시뮬레이션은 L/d가 5 정도로 작아서 근사 오차가 눈에 보이는 것이다.

예시

사용 방법

1. 기본 이중 슬릿 상태에서 파면이 스크린에 닿을 때까지 기다린 뒤, 보기를 「세기」로 바꾼다.
2. 이론 곡선을 켜고 λ, d, a 슬라이더를 하나씩 움직인다. 값이 바뀌면 스크린 누적을 지우고 다시 쌓인다.
3. 오른쪽의 예상 무늬 간격과 그래프의 봉우리 위치를 비교한다.

자주 묻는 질문

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