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Acerca de Atasco Fantasma

Esta herramienta resuelve el Modelo del Conductor Inteligente (IDM; Treiber, Hennecke y Helbing, 2000) para cada vehículo de una carretera circular de un solo carril. Cada conductor mira solo la distancia s al coche de delante, su propia velocidad v y la diferencia de velocidad Δv, y con eso elige su aceleración. No hay adelantamientos y, como la vía se cierra sobre sí misma, el número de coches no cambia. Se trata de ver cómo aparece un atasco sin que nadie lo provoque y cómo se desplaza en sentido contrario al de los coches.

El diagrama espacio-tiempo de abajo pone en horizontal la posición en la vía y hacia abajo el pasado. Las bandas rojas marcan coches lentos, y su inclinación indica hacia dónde se mueve el atasco.

La fórmula del IDM y los números en pantalla

La aceleración es a·[1 − (v/v0)⁴ − (s*/s)²]. El primer término es el deseo de alcanzar la velocidad deseada v0 en una vía libre; el segundo frena cuando la distancia es menor que la deseada s*. Esa distancia deseada vale s* = s0 + v·T + v·Δv/(2√(ab)), con distancia mínima parado s0 (2 m por defecto, 1 m en el escenario Sugiyama), intervalo de tiempo T y deceleración cómoda b (1,5 m/s² por defecto); s0 y b tienen su propio control deslizante. Si te acercas deprisa al de delante (Δv > 0), s* crece y frenas antes.

El escenario por defecto tiene 45 turismos de 4,5 m en un anillo de 1.000 m. El hueco libre entre coches es (1.000 − 45 × 4,5) ÷ 45 ≈ 17,7 m. Aunque la velocidad deseada sea 110 km/h, la velocidad de equilibrio a la que la aceleración se anula con 17,7 m de hueco es solo de unos 40 km/h. Todos los coches arrancan exactamente a esa velocidad, y por eso no pasa nada hasta que intervienes.

Experimento 1: un solo frenazo que no desaparece

Toca un coche en el escenario por defecto. Frena a 7 m/s² durante 2,5 segundos. Cada seguidor frena un poco más fuerte que el de delante, las luces de freno se propagan hacia atrás y se forma un nudo de coches casi parados. El nudo sobrevive mucho después de que el coche que frenó haya recuperado la marcha y sigue dando vueltas. Calculando el mismo caso aparte, tras varios cientos de segundos el coche más lento sigue por debajo de 10 km/h y el más rápido oscila en torno a 65 km/h: el tráfico uniforme a 40 km/h se ha convertido en arranca y para.

Baja ahora a 30 coches y repite el frenazo. El hueco sube a 28,8 m, la velocidad de equilibrio a unos 64 km/h y la onda se apaga en pocos minutos. Si en cambio subes a 80 coches, el equilibrio de 15 km/h se rompe en un tráfico que alterna entre parado y 30 km/h. Mismos conductores, mismas reglas: la densidad decide si una perturbación crece o se diluye.

Experimento 2: cómo la aceleración y el intervalo absorben las ondas

Vuelve a 45 coches, sube la aceleración de 1 a 2 m/s² y frena otra vez un coche. El atasco aparece un momento y se deshace solo. Cuando el de delante arranca, el seguidor lo alcanza rápido, así que cada coche transmite hacia atrás un poco menos de frenada de la que recibió. Un intervalo T más largo tiene un efecto parecido, pero en la misma vía con los mismos coches también baja la velocidad de equilibrio.

En el diagrama espacio-tiempo, si una banda roja se inclina en contra del sentido de marcha, el atasco retrocede. Las ondas de arranca y para medidas en autopistas reales hacen lo mismo.

Experimento 3: el experimento de Sugiyama

En 2008, Sugiyama y su equipo repartieron 22 coches a intervalos iguales en una pista circular de 230 m y pidieron a los conductores que circularan a 30 km/h guardando la distancia de seguridad. No había cuello de botella ni incidente, pero pequeñas variaciones de velocidad crecieron hasta formar un grupo atascado que retrocedía a unos 20 km/h.

El escenario «Sugiyama» usa 230 m, 22 coches y algo de ruido en la conducción (una fluctuación aleatoria de la aceleración). Sin tocar nada, los coches se amontonan en dos o tres minutos. El hueco libre es solo de 5,95 m, así que con los 2 m de distancia parado por defecto el equilibrio apenas llegaría a 13 km/h. Por eso este escenario usa 1 m de distancia parado, 0,6 s de intervalo y 0,4 m/s² de aceleración, y el tráfico arranca repartido a unos 30 km/h, como en el experimento. La velocidad de crucero coincide; el tiempo que tarda en formarse el atasco y su velocidad de retroceso no están calibrados.

Qué buscar en los demás escenarios

• Obras: un tramo de 200 m limitado a 50 km/h. Se empieza a frenar 60 m antes, así que la cola crece hacia atrás desde la entrada.
• Cuesta: la velocidad máxima no cambia, pero la aceleración cae al 35 %. Con camiones, el atasco nace al pie de la subida.
• Semáforo: en rojo, la línea de detención actúa como un obstáculo parado; el coche demasiado cerca para frenar con seguridad pasa.
• 25 % autónomos: coches sin ruido y con 1,6 veces más aceleración. No imitan ningún controlador automático real. En el experimento de campo de Stern y colaboradores (2018), un solo vehículo controlado entre más de 20 en una pista circular bastó para amortiguar las ondas.

Lo que este modelo simplifica

Hay un único carril, sin adelantamientos ni cambios de carril. Los conductores no tienen tiempo de reacción, lo que hace al IDM algo más estable que el tráfico real; el ruido sustituye la imprecisión humana. El modelo de Nagel–Schreckenberg (1992), habitual en los libros, divide la vía en celdas y frena coches al azar; esta herramienta usa posiciones y velocidades continuas.

Ejemplos

Cómo se usa

1. Elige un escenario: forma, longitud, número de coches y tipo de conductores cambian a la vez.
2. Toca la vía para que el coche más cercano frene en seco 2,5 segundos.
3. Ajusta coches, velocidad deseada, intervalo, aceleración, frenada cómoda b, distancia mínima s0 y ruido, y mira el diagrama espacio-tiempo.

Preguntas frecuentes

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